1、4.3.2 角的比较与运算 1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线 比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.如何比较下列两个角的大小？A O B A O B 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0 90 钝角：90 1平角钝角1直角锐角 1平角=180 1直角=90 1周角=3
2、60 一.观察法 1.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法 A B O C D E DCEAOB C D E O A B D C E A O B C D E DCEAOB DCE=AOB 三.度量法 1.对“中”角的顶点对量角器的中心；3.读数读出角的另一边所对的度数.2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；B C F E D 70 ABC DEF 30 比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法两个角的大小关系有三种,记作：(1)ABC DEF(2)ABC DEF A D(E)(F)C B D(E)(F)
3、A B C (3)ABC=DEF A B C(E)(D)(F)估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.1 2 2 1(1)(2)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？因为ABC=70，DEF=30，所以ABC-DEF =70-30 =40 所以ABC-DEF =ABD 角的和与差 B C 70 F E D 30 2 1 2=1+
4、3 3=2-1 1=2-3 3 1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.75 15 105 15 120 ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCA2.填空：（3）ABC=ABD CBD（4）BDC=ADC BDA ABDC+当1=2 时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC 的平分线，也可以说OB平分AOC.2121BOACO定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.如图：OB 平分AOC（已知），AOB=BOC=AOC或AOC=2 AOB=2 B
5、OC（角平分线的定义）.12如图AOB=BOC=COD，OB 是的平分线，=AOC，=BOD,BOC=AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1)1212121213.ABCDEAD是BAC的平分线，=ABC=2 ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)如图所示：AOC=()+()=()()BOC=()()=()()AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)1.角的大小的比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小
6、.ABECFO解：OE平分AOC，OF平分COB，EOC=AOC COF=COB（角平分线的定义），AOB=AOC+COB=180（平角的定义），1212EOF=EOC+COF=AOC+COB=（AOC+COB)=90.12121226 30COB1OCBA1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度 2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.【解析】1180-2630=15330 答案:15330 【解析】1+2 180-100=80 答案:80 ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AO
7、E=_.答案:40【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.124.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.ABCDO解：AOD=AOB+BOD=114 AOB=AOD=38，OC平分AOD，AOC=AOD=57（角平分线的定义），BOC=AOCAOB（角的和差关系），BOD=2AOB，=5738=19（角的和差关系）.13125.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.34 A B C D E 1 2 6.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.解：BADDAC，EAC1DAC，BADEAC.通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系 2.会借助三角板拼出不同度数的角 3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度
