1、 1/9 2020 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列四个数中，比1小的数是（）A.2 B.12 C.0 D.1 2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A.360 102 B.36 103 C.3.6 104 D.0.36 105 4.如图，中，60，40，/，则的度数是（）A.5
2、0 B.60 C.70 D.80 5.平面直角坐标系中，点(3,1)关于轴对称的点的坐标是（）A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1)6.下列计算正确的是（）A.2+35 B.2 36 C.(2)36 D.(22)366 7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A.14 B.13 C.37 D.47 8.如图，小明在一条东西走向公路的处，测得图书馆在他的北偏东60方向，且与他相距200，则图书馆到公路的距离为（）A.100 B.1002 C.1003 D.20033 9.抛物线2+(3 1的解集是_
3、 12.某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示 部门 人数 每人所创年利润/万元 1 10 2 8 7 5 这个公司平均每人所创年利润是_万元 13.我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为_ 14.如图，菱形中，40，则_ 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数=(0)的图象上，轴，垂足为，点的坐标为(0,2)，则的值为_ 16.如图，矩形中，6，8，点在边上，与相交于
4、点设，当0 8时，关于的函数解析式为_ 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17.计算(2+1)(2 1)+83+9 18.计算2+4+4+22+22 1 3/9 19.如图，中，点，在边上，求证：20.某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 读书量 频数（人）频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，
5、读书量为1本的学生数为_人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为_%；（2）被调查学生的总人数为_人，其中读书量为2本的学生数为_人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 9 分，22、23 题各 10 分，共 29 分）21.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？4/9 22.四边形内接于，是 的直径，（1）如图1，求证2；（2）过点作 的切线，交延长线
6、于点（如图2）若tan=512，1，求的长 23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5和15处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：）与气球上升时间（单位：min）的函数图象 （1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15时，求上升的时间 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24、25 题各 11 分，26 题 12 分，共 34 分）24.如图，中，90，6，8，点从点出发，沿边 以2/的速度向终点运动，过点作/，交边（或）于点设点的运动时间为()，的面积为(2)（1）当点与点重合时，求的值；5/9 （2）求关于的函数解析式
7、，并直接写出自变量的取值范围 25.如图1，中，点，分别在边，上，点在线段上，（1）填空：与相等的角是_；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；（3）若90，2（如图2），求的值 26.在平面直角坐标系中，函数1和2的图象关于轴对称，它们与直线(0)分别相交于点，（1）如图，函数1为+1，当2时，的长为_；（2）函数1为=3，当6时，的值为_；（3）函数1为2+(0)，当=时，求 的面积；若 0，函数1和2的图象与轴正半轴分别交于点(5,0)，(1,0)，当 +1时，设函数1的最大值和函数2的最小值的差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围 6/9 参考答案与试题解析 2020
8、 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.1 12.6.1 13.(+12)864 14.100 15.8 16.=80+8 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17.原式2 1 2+3 2 18.原式=(+2)2+2 2(+2)1=2 1=2 =2 19.证明：，（等边对等角），在 和 中
9、，=()，（全等三角形对应边相等），（等边对等角）20.4,20 50,15(50 4 10 15)50 550231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 9 分，22、23 题各 10 分，共 29 分）21.每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥 22.证明：，+2180，又 四边形内接于，+180，2；连接交于点，7/9 是 的切线，90，又 =，90，是 的直径，90，90，四边形为矩形，tan=512，1，=1=512，=125，=12 =65，=65 23.设甲气球的函数解析式为：+，乙气球的函数解析式为：+，分别
10、将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入，5=25=20+，15=25=20+，解得：=1=5，=12=15，甲气球的函数解析式为：+5，乙气球的函数解析式为：=12 +15；由初始位置可得：当大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15，且此时甲气球海拔更高，+5 (12 +15)15，解得：50，当这两个气球的海拔高度相差15时，上升的时间为50min 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24、25 题各 11 分，26 题 12 分，共 34 分）24.中，90，6，8，=2+2=62+82=10()，当点与点重合时，10，=102=5()；当0 5时，（在上），/，
11、=，8=10210=66，解得：=4085，=65，/，90，90，=12 =12 408565 =2425 2+245；8/9 如图2，当5 8时，（在上），则2 10，16 2，/，=，8=2106，=8403，=12 =12 8403(16 2)=83 2+1043 3203，综上所述，关于的函数解析式为=2425 2+245(0 5)83 2+1043 3203(5 0，则 1，而2的图象在 0时，随的增大而减小，当0 2时，1的图象随的增大而减小，2的图象随的增大而减小，当时，2 4 5的最大值为2 4 5，当+1时，2 4 5的最小值为(+1)2 4(+1)5，则2 4 5 (+1)2 4(+1)5，又 =5，22+；综上：关于的解析式为：85 2+85(0 1)15 3+65 2+95(1 2)22+
