北京市通州区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、北京市通州区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.2.命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A.B.C.D.4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A.B.C.D.5.A ， B，C，D，E五个人站成一排，A和C分别站在B的两边（可以与B相邻，也可以与B不相邻）的不同站法共有（ ） A.12种B.16种C.28种D.40种6.在 的展开式中，常数项为（

2、 ） A.15B.-15C.30D.-30 7.学校有A，B两个餐厅，如果王同学早餐在A餐厅用餐，那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是 ，如果他早餐在B餐厅用餐，那么他午餐在A餐厅用餐的概率是 ，若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是 ，那么他午餐在B餐厅用餐的概率是（ ） A.B.C.D.8.“ ”是“ ”成立的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 的图象重合，则 的值是（ ） A.3B.3C.D

3、.10.已知 若集合 恰有2个元素，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数f（x）=lnx+ 的定义域为_ 12.已知变量 和变量 的一组随机观测数据 ， ， ， ， .如果 关于 的经验回归方程是 ，那么当 时，残差等于_. 13.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _. 14.袋中有4个红球和1个白球，每次从袋中不放回地随机摸出一球，一旦摸出白球即停止摸球，并记此时摸球次数为 ，则 _. 15.已知 ， ， ，则 的最大值是_. 三、解答题（本大题共85分）16.已知函数 是图象经过点 的幂函数，函数 是定义域为 的奇函数，

4、且当 时， . （）求函数 的解析式；（）求当 时函数 的解析式，并在给定的坐标系中画出 （ ）的图象（）写出函数 （ ）的单调区间.17.已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的最大值. 18.已知函数 ， （ ）. （）若函数 是偶函数，求 ；（）若函数 存在两个零点，求 的取值范围.19.某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 0.331030.16410068350表中 .（）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即

5、可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果，建立关于的经验回归方程；（）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？（经验回归方程中，）20.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2. 表1单位：人性别身高合计女811697男2875103合计10991200表2单位：人性别身高合计女15621男91019合计241640（1）利用表1，通过比较不低于的学生在女生和男生中

6、的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；（2）利用表2，依据的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义：（3）以上两种方法得出的结论是否一致？如果不一致，你认为哪种方法得出的结论准确，原因是什么？（，）21.设函数 的定义域为 ，集合 . （1）若 ， ，求证： ； （2）若 ， ，若 ，求实数 的取值范围； （3）设 ， ， .讨论函数 与集合 的关系. 答案解析一、单选题1.已知集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】因为集合 ， ， 所以 .

7、故答案为：D. 【分析】根据并集的定义即可求出答案。2.命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【考点】命题的否定 【解析】【解答】因为命题“ ， ” 则该题命题的否定是： ， 故答案为：D 【分析】 运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定.3.在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】两个变量的线性相关 【解析】【解答】解：由图可知，中的点集中在一条直线的附近，所以图中的两个变量具有线性相关关系， 故答案为：C 【分析】 由图可知，中的点集中在一条直线的附近，所以

8、图中的两个变量具有线性相关关系，可得答案。4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】散点图 【解析】【解答】解：由散点图可知，图1和图3是正相关，图2和图4是负相关，所以 ， 从散点图可知，图1和图2中的点比图3和图4中点更加集中，所以图1和图2的相关性较强，所以 ，即 ，故答案为：A 【分析】 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小.5.A ， B，C，D，E五个人站成一排，A和C分别站在B的两边（可以与B相邻，也可以与B不相邻）的不同站法共有（ ） A.12种B.16种

9、C.28种D.40种【答案】 D 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】按A和C中间人数分以下三种情况： （1）A和C中间1人，必是B，则A和C排法 ，三人捆绑，与其他2人全排 ，故总共有 种；（2）A和C中间2人，一人是B，B选位置 ，再选一人放中间 ，A和 排法 ，最后一人放在最左或最右，2种，故共有 种；（3）A和C中间3人，则A和C排法 ，其他三人在中间全排 ，故故总共有 种.综上，不同站法有 种.故答案为：D. 【分析】 只考虑A、B、C三个人的排列情况即可，求出ABC站成一排以及A和C站在B的两边的情况，计算可得答案。6.在 的展开式中，常数项为（ ） A.15B.-1

10、5C.30D.-30 【答案】 A 【考点】二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【解答】 ， 令 ，得 ，所以常数项是 .故答案为：A 【分析】根据题意首先求出二项展开式的通项公式，再由已知条件令 ，得 ， 代入数值计算出结果即可。7.学校有A，B两个餐厅，如果王同学早餐在A餐厅用餐，那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是 ，如果他早餐在B餐厅用餐，那么他午餐在A餐厅用餐的概率是 ，若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是 ，那么他午餐在B餐厅用餐的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】条件概率与独立事件 【解析】【解答】设 表示早餐去A餐厅用餐， 表示早餐去B餐厅用餐， 表示午餐去A餐厅用

11、餐，且 ，根据题意得 , 由全概率公式可得 ，故答案为：B. 【分析】设 表示早餐去A餐厅用餐， 表示早餐去B餐厅用餐， 表示午餐去A餐厅用餐，且 ， 根据条件概率即可求出答案。8.“ ”是“ ”成立的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】由题意，利用对数函数性质可知： ，故必要性成立，而 ，但不能确定 是否小于0，小于0时函数无意义，故 不能推出 ，故充分性不成立，所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件. 故答案为：B. 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可9.已

12、知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 的图象重合，则 的值是（ ） A.3B.3C.D.【答案】 D 【考点】指数函数的图象变换 【解析】【解答】解：将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数 的图象，则 ， 再将 的图象向右平移2个单位长度，则得到的函数关系数为 ，因为所得图象恰好与函数 的图象重合，所以 ， ，解得 或 （舍去），故答案为：D 【分析】 根据函数图象变换法则求出函数的解析式，建立方程关系进行求解即可.10.已知 若集合 恰有2个元素，则

13、的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：当 时， 有一段部分为 ，而 本身具有偶数的性质，所以集合 中不止有两个元素，矛盾， 当 时， ，则 ，由 得 或 ，恰好有两个解，所以 符合，当 时，当 时， ，则 ， ，由 ，得 ，得 ，不合题意，当 时， ， ，则 ，由 ，得 ，解得 或 ，因为集合 恰有2个元素，所以 ，综上， ，故答案为：B 【分析】 由a0，分类写出f(x),f(-x),由f(x)=f(-x)有两解，画图可得正数a的取值范围.二、填空题11.函数f（x）=lnx+ 的定义域为_ 【答案】x0x1 【考点】函数的定义域及其求

14、法 【解析】【解答】解：函数f（x）=lnx+ ， ，解得0x1；函数f（x）的定义域为x|0x1故答案为：x|0x1【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域12.已知变量 和变量 的一组随机观测数据 ， ， ， ， .如果 关于 的经验回归方程是 ，那么当 时，残差等于_. 【答案】 10 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】由已知条件可知：当 时，观测值为 ， 将 代入回归方程 可得 ，所以残差等于 ，故答案为：10. 【分析】根据回归直线方程经过样本数据中心点求解即可。13.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _. 【答案】 0.8

15、【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】【解答】因为随机变量 服从正态分布 ， 所以 ，所以 ，所以 故答案为：0.8. 【分析】根据正态分布的性质进行求解即可。14.袋中有4个红球和1个白球，每次从袋中不放回地随机摸出一球，一旦摸出白球即停止摸球，并记此时摸球次数为 ，则 _. 【答案】 3 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【解析】【解答】解：由题意可知 的可能取值为1，2，3，4，5，则 ， ， ， ， ，所以 ，故答案为：3 【分析】由题意可知 的可能取值为1，2，3，4，5， 求出对应的概率，然后求解期望即可.15.已知 ， ， ，则 的最大值是_. 【答案】 2 【

16、考点】柯西不等式的几何意义 【解析】【解答】由柯西不等式得 所以 ，当 , 即 时等号成立.所以 ，即 的最大值是2 【分析】由柯西不等式得 ， 即可求出 的最大值 。三、解答题16.已知函数 是图象经过点 的幂函数，函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， . （）求函数 的解析式；（）求当 时函数 的解析式，并在给定的坐标系中画出 （ ）的图象（）写出函数 （ ）的单调区间.【答案】 （）设 ， 则 （） ， 当 时 设 则 ， 是 上的奇函数即当 时， 图象如下图所示：（）由 在 上的图象可知： 的单调递增区间为 和 ，递减区间为 【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的单调性及单调区间

17、，函数的图象 【解析】【分析】 (1)利用待定系数法,设 设 ,代入点(2,4)，解指数方程即可得a值; (2)利用偶函数的定义，设x0,f(x)=f(-x),再代入已知解析式即可得x0时，函数y=g(x)的解析式，最后利用对称性画出函数图象即可; (3)先画出函数y=lg(x)|的图象,即将函数y=g(x)的图象x轴下面的部分翻到上面，再根据图象写出此函数的单调减区间即可。17.已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的最大值. 【答案】 （1）解：当 时，由 得， ，即 ，解得 ，所以不等式的解集为 （2）由 ，得 ， 所以问题转化为

18、在 上恒成立，即 在 上恒成立，因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为5，所以 ，所以 的最大值为5【考点】函数恒成立问题，一元二次不等式的解法，基本不等式 【解析】【分析】（1） 当时，由得，解一元二次不等式可得不等式的解集；（2） 问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，再根据基本不等式即可求出 的最大值 。18.已知函数 ， （ ）. （）若函数 是偶函数，求 ；（）若函数 存在两个零点，求 的取值范围.【答案】 （） 为偶函数， 则 ，即 ，可得 ，所以 可得 对于 恒成立，所以 ，（） ，若 时， 在 上为增函数，至多有一个零点，不符合题意；当 时， ，则 在 单调递

19、减，在 单调递增，所以 ，当 时， ，所以 ，可得 【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质 【解析】【分析】 （）写出函数 的解析式，利用偶函数定义求解即可；（）由方程 有两个根，分析求出 的范围而得解。19.某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 0.331030.16410068350表中 .（）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果，建立关于的经验回归方程；（）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（）的经验回归方程，预计每

20、吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？（经验回归方程中，）【答案】 （）根据散点图可知， 更适合作为 关于 的经验回归方程； （）令 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，故 关于 的经验回归方程为 ，（）一天的利润为 ，当且仅当 即 时等号成立，所以预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元.【考点】基本不等式，散点图，线性回归方程 【解析】【分析】 (1)直接由散点图的形状进行判断即可； (2)令 ， 则 ,先利用公式求出c和d的值，从而得到y关于x的回归方程； (3)利用基本不等式求出一天利润的最大值，确定取等号的条件，即可得到月利润的最大值

21、.20.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2. 表1单位：人性别身高合计女811697男2875103合计10991200表2单位：人性别身高合计女15621男91019合计241640（1）利用表1，通过比较不低于的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；（2）利用表2，依据的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义：（3）以上两

22、种方法得出的结论是否一致？如果不一致，你认为哪种方法得出的结论准确，原因是什么？（，）【答案】 （1）女学生身高低于 ,不低于 的频率分别为 男学生身高低于 ,不低于 的频率分别为 通过比较发现,如果从女生、男生中各随机选取一名学生,女生中身高低于 的概率大于男生中身高低于 的概率，故高三年级学生的性别和身高有关联.又 ,故女生中身高低于 的频率是男生中身高低于 的频率的3倍以上 女生身高更容易低于 .（2） ，所以没有关联，即没有95%的把握认为该中学高三年级学生的性别和身高有关联.（3）不一致，第一种准确，第二种样本容量太少，随机性太大. 【考点】独立性检验的基本思想 【解析】【分析】（1

23、）对于求出男生、女生身高低于,不低于的频率，通过比较即可得出结论； （2） 由题中的数据，计算K2的值,对照临界表中的数据,比较即可得到答案； （3）根据（1）（2）结论进行比较即可得出结论。 21.设函数 的定义域为 ，集合 . （1）若 ， ，求证： ； （2）若 ， ，若 ，求实数 的取值范围； （3）设 ， ， .讨论函数 与集合 的关系. 【答案】 （1）证明：因为 ，所以 ，即 对于 恒成立，所以 ；（2）因为 ， ， ，且 ， 所以 当 ， 时， 恒成立，即 恒成立，所以 恒成立因为函数 在区间 ， 上单调递减，所以当 时， 所以 （3）因为 ， ， ， 若 ，则当 ， 时， 恒成立，即 恒成立，所以 恒成立，记 ， ， ，当 ，即 ， ，即 ，又 ，所以 ；当 ，即 时， 恒成立，所以 ；当 ，即 时， （1） ，即 ，又 ，所以 综上所述，当 时， ；当 或 时， 【考点】函数恒成立问题 【解析】【分析】 (1)通过 ,验证即可； (2)通过 ， 得到 恒成立，通过最值求解即； (3) ， 若 ， 则当 ， 时，恒成立， 即 恒成立，记 ， ， ， 通过a-4时，-4a0时，a0时，求出函数的最值求解即可.