1、 1/9 2020 年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2020的倒数是（）A.2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.下列运算正确的是（）A.2 36 B.(+)22+2 C.(2)383 D.2+24 3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为（）A.62 B.56 C.28 D.72 4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A.7、10 B.9、9 C
2、.10、10 D.12、11 5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A.16.959 1010元 B.1695.9 108元 C.1.6959 1010元 D.1.6959 1011元 7.正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1 cos，阻力臂2 cos，如果动力的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是
3、（）A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定 9.如图，平行于轴的直线分别交=1 与=2 的图象（部分）于点、，点是轴上的动点，则 的面积为（）A.1 2 B.12(1 2)C.2 1 D.12(2 1)10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（）A.135 B.153 C.170 D.189 11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A.2+2 B.=+1 C.+1 D.|1 12.二次函数()()2()与轴的两个交点的横坐标分别为和，2/9 且 ，下列结论正确的是（）A.B.C.D.0、0且2+2为定值，则当 时，取得最
4、大值 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19.计算：|3 1|3tan30+(3.14 )0+(12)1 20.先化简(+3 23)29，然后从3，0，1，3中选一个合适的数代入求值 四解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间()：0 0.5，0.5 1，1 1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：3/9 （1）本次调查参加义务劳动的学生共_人，_（2）补全条形统计图（3）扇形图中“0 0.5”部
5、分的圆心角是_度 22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端点距地面5，从点处测得点俯角为30，斜面长为4，水平面长为2，斜面的坡度为1:4，求处于同一水平面上引桥底部的长（结果精确到0.1，2 1.41，3 1.73）五解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23.为了预防 XXXXXX 的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是2
6、5元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？4/9 24.如图，中，2，分别在边、上的点与点关于对称，连接、（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）求证：六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.如图，点在以为直径的 上，平分交 于点，过作的垂线，垂足为 （1）求证：与 相切；（2）若5，4，求的长；（3）请用线段、表示的长，并说明理由 26.如图，抛物线经过点(3,0)、(1,0)、(0,3)5/9 （1）求抛物线的解析式；（
7、2）点(,)是抛物线上的动点，当3 0时，试确定的值，使得 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点的点，满足2 26，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 6/9 参考答案与试题解析 2020 年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.1 14.2
8、5 15.12 16.300 17.3:2 18.三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19.原式=3 1 3 33+1+2=3 1 3+1+2 2 20.原式(3)(+3)(3)2(+3)(+3)(3)(+3)(3)=(3)2(+3)(+3)(3)(+3)(3)(3)2(+3)3 2 6 9，当3，0，3时，原式没有意义，舍去；当1时，原式1 910 四解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21.100,40；18 22.则，2，由题意得：30，=12 =12 42，=323，7/9 5，5 23，斜面的坡度为1:4=，412，+23+2+1223
9、+14 17.5()，答：处于同一水平面上引桥底部的长约为17.5 五解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23.设该校购进洗手液瓶，该校购进84消毒液瓶，依题意有+=40025+15=7200，解得=120=280 故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；设能购买洗手液瓶，则能购买洗手液(150 )瓶，依题意有25+15(150 )2500，解得 25 故最多能购买洗手液25瓶 24.四边形是菱形，理由如下：四边形是平行四边形，/，点与点关于对称，在 和 中，=，()，四边形是菱形；证明：2，30，60，30，90 3060，是等边三角形，60，120，四边
10、形是平行四边形，/，180 120，又 ，=12，30，120 3090，六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.证明：连接，8/9 ，平分，/，与 相切；是 的直径，90，90，平分，=，5=4，25；，过作 于，平分，在 与 中，=，()，90，()，+，+，26.由题意可以假设抛物线的解析式为(+3)(1)，把(0,3)代入，可得1，抛物线的解析式为2 2+3 设直线的解析式为+，将(3,0)，(0,3)代入得到0=3+3=，解得=1=3，直线的解析式为+3 当3 0时，点(,)在直线的上方，过点作轴的垂线交于则(,2 2+3)，(,+3)，2 2+3 (+3)2 3，(+32)2+94，9/9 3 0，当=32时，的值最大，此时=12 =32 最大，=32 由(3,0)，(1,0)，(0,3)，可得4，1，3，210，45，2 26，连接，过点作的垂线交抛物线于，交于 则90，45，2 22 22 26，关于的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴1对称，点与点关于抛物线的对称轴1对称，(0,3)，点的坐标为(2,3)
