1、第1章集合1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()所有的等腰三角形构成一个集合;倒数等于它自身的实数构成一个集合;质数的全体构成一个集合;由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4答案C解析所有的等腰三角形构成一个集合,故正确;若1a=a,则a2=1,解得a=1,构成的集合中的元素为1,-1,故正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故错误.故选C
2、.2.下列说法:集合N与集合N+是同一个集合;集合N中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.B.C.D.答案A解析因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以中的说法不正确,中的说法正确.3.用符号或填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)2Z;(4)+3Q.答案(1)(2)(3)(4)4.已知集合P中元素x满足:xN,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.答案6解析xN,2xa,且集合P中恰有三个元素,集合P中的三个元素为3,4,5,a=6.5.设A是由
3、满足不等式x6的自然数组成的集合,若aA且3aA,求a的值.解aA且3aA,a6,3a6,解得a2.又aN,a=0或1.关键能力提升练6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7答案B解析由题意可知,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可答案B解析由2A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+20相矛盾;若m2-3m+2=
4、2,则m=0或m=3,当m=0时,与m0相矛盾,当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析根据集合元素的互异性可知,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数答案ACD解析选项A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD
5、.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2答案AC解析因为由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a22-a,a24,2-a4,解得a2,且a1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0MB.2MC.-4MD.4M答案CD解析根据题意,分4种情况讨论:当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则x|x|+y|y
6、|+z|z|+|xyz|xyz=-4;当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.答案x0,且x1,且x2,且x152解析由集合元素互异性可得x1,x2-x1,x2-xx,解得x0,且
7、x1,且x2,且x152.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.答案0或14解析当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以=1-4a=0,解得a=14.所以a的值为0或14.14.集合A是由形如m+3n(mZ,nZ)的数构成的,试分别判断a=-3,b=13-3,c=(1-23)2与集合A的关系.解a=-3=0+(-1)3,而0Z,-1Z,aA.b=13-3=3+36=12+36,而12Z,16Z,bA.c=(1-23)2=13+(-4)3,而13Z,-4Z,cA.学科素养拔高练15.设A为实数集,且满足条件:若aA,则11-aA(a1).求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.证明(1)若aA,则11-aA.又2A,11-2=-1A.-1A,11-(-1)=12A.12A,11-12=2A.A中必还有另外两个元素,且为-1,12.(2)若A为单元素集,则a=11-a,即a2-a+1=0,方程无实数解.a11-a,集合A不可能是单元素集.
