1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.如图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是() 答案A解析根据题意,适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,分析选项可得A选项的散点图杂乱无章,最不符合条件.故选A.2.某同学计划暑期去旅游,现有A,B,C,D,E,F共6个景点可供选择,若每个景点被选中的可能性相等,则他从中选择4个景点且A被选中的概率是()A.B.C.D.答案D解析从A,B,C,D,E,F共6个景点选择4个景点的方法数为=15,A被选中的方法数为=10,故所求概
2、率为P=.故选D.3.(2021湖北团风中学高三模拟)某校篮球运动员进行投篮练习,如果他前一球投进则后一球投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1个球投进的概率为,则他第2个球投进的概率为()A.B.C.D.答案B解析记事件A为“第1个球投进”,事件B为“第2个球投进”,P(B|A)=,P(B|)=,P(A)=,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=2+2=.故选B.4.设0a1,随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大答案D解析方法一:由分布列
3、得E(X)=,则D(X)=,当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.方法二:由分布列得E(X)=,E(X2)=,则D(X)=E(X2)-E(X)2=,当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.故选D.5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.答案B解析记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品为事件A1,仅第二个实习生加工一等品为事件A2两种情况,则P(A)=P(A1)+P(A2)=.故选B.6.若随机变量XB(n,p),其均值是80,标准差是4,则n
4、和p的值分别是()A.100,0.2B.200,0.4C.100,0.8D.200,0.6答案C解析随机变量XB(n,p),其均值是80,标准差是4,由np=80,np(1-p)=16,p=0.8,n=100.故选C.7.有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,2),且P(19X21)=.在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为()A.B.C.D.答案D解析由题知正态分布N(20,2)的对称轴为x=20,又因为P(19X21)=,故P(20X21)=.故在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为P=.故选D.
5、8.(2020江西高安中学高二期末)某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷,试卷共4道解答题,要求将这6名教师分成4组,每组改一道解答题,其中2组各有2名教师,另外2组各有1名教师,则不同的分配方案的种数是()A.216B.420C.720D.1 080答案D解析6人分成4组共有种不同的分组方案,所以共有24=1 080种不同的分配方案.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.设离散型随机变量X的分布列如下表:X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y=-3X+1,且E(X)=3,则()A.m=0.1B.n=0.1C.E(Y)=-8D.D(Y)=7.8答案B
6、C解析由E(X)=1m+20.1+30.2+4n+50.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,从而得m=0.3,n=0.1,故A选项错误,B选项正确;E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C选项正确;因为D(X)=0.3(1-3)2+0.1(2-3)2+0.1(4-3)2+0.3(5-3)2=2.6,所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4,故D选项错误.故选BC.10.下面四个选项中,正确的是()A.设a,b,c分别表示数据15,17,14,10,15,17,17,16,14,12的平均数、中位数、众数,则abcB.在线性回归模型中,相关系数r的绝
7、对值越接近于1,表示两个变量的相关性越强C.绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距D.回归直线不一定过样本中心点()答案AB解析对于A,根据数据可求得平均数为a=14.7,从小到大排列可得10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,所以中位数为b=15,由数据可知众数为c=17,即ab1)=p,则P(-10)=-p;某人在10次射击中,击中目标的次数为X,XB(10,0.8),则当X=8时概率最大.答案解析根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=,所以错误;根据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个
8、数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以正确;由正态分布图像的对称性可得P(-10)=-p,所以正确;由独立重复试验的概率的计算公式可得P(X=k)=(0.8)k(1-0.8)10-k,由1,得44-4k=k,即1k,kN*,且1k8,即当k=8时,P(X=8)最大,所以正确.所以正确命题的序号为.故答案为.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)若9的二项展开式中x3的系数为,求实数a的值;(2)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.解(1)9的二项展开式通项为Tk+1=9-k-k=-ka
9、9-k,当=3,即k=8时,T9=-8ax3=x3.又x3的系数为,解得a=4.(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,令x=-1,得-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-47,-,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,a1+a3+a5+a7=8 256.18.(12分)(2020辽宁高三期末)足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:年份x20142015201620172018足球特色学校y/百个0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据,计算y与
10、x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱;(已知:0.75|r|1,则认为y与x线性相关性很强;0.3|r|0.7,故y与x线性相关性很强.(2)=0.36,=1-2 0160.36=-724.76,所以y关于x的回归直线方程是=0.36x-724.76.当x=2 020时,=0.36x-724.76=2.44,即该地区2020年足球特色学校有244个.19.(12分)(2019天津高考)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布
11、列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故XB3,从而P(X=k)=k3-k,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=3=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则YB3,且M=X=3,Y=1X=2,Y=0.由题意知事件X=3,Y=1与X=2,Y=0互斥,且事件X=3与Y=1,事件X=2与Y=0均相互独立,从而由(1)知P(M)=P(X=
12、3,Y=1X=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=.20.(12分)(2020山东高三期末)读书可以使人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.书籍是文化的重要载体,读书是承继文化的重要方式.某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n名学生进行调查,根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”.已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.(1)求n,p的值;(2)根
13、据已知条件完成下面的22列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?性别读书之星总计非读书之星读书之星男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率,现从该地区大量学生中,随机抽取3名学生,每次抽取1名,已知每个人是否被抽到互不影响,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的分布列和期望.附:2=,其中n=a+b+c+d.P(2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)10=1,解得p=0.01,所以n=100
14、.(2)因为n=100,所以“读书之星”有1000.25=25.从而22列联表如下表所示性别读书之星总计非读书之星读书之星男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算得2=3.030,因为3.0308 400,所以在不开箱检验的情况下,可以购买.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.200.82=0.64,P(X=1)=0.210.81=0.32,P(X=2)=0.220.80=0.04.所以X的分布列为X012P0.640.320.04故E(X)=00.64+10.32+20.04=0.4.设事件A:发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,则P(A)=0.20.80.5+0.10.90.5=0.25,一箱产品中,设正品的价格的期望值为,则=8 000,9 000,事件B1:抽取的废品率为20%的一箱,则P(=8 000)=P(B1|A)=0.64,事件B2:抽取的废品率为10%的一箱,则P(=9 000)=P(B2|A)=0.36,所以E()=8 0000.64+9 0000.36=8 3608 400,所以已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,则不可以购买.
