1、数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分），则AB=（ ）A0 B1 C0,1 D0,1,22复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则，的大小关系是（）ABCD4设XN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点
2、，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若XN（，2），则P（-X+）=68.26%，P（-2X+2）=95.44%）A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 65875.函数的大致图象是（ ）6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7.已知平面上三点A，B，C，满足，则（） A. B. C. D. A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)图象关于点C.函数f(x)图象关于直线D.函数f(x)在 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B
3、. C. D.10.在空间中，已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则实数p为 A. 3 B. C. 2 D. 112.给出下列五个命题：命题“若，则或”为假命题；设a，b是不相等的两个正数，且， 则；在锐角中，必有；数列为等差数列，若， 则.其中正确命题个数为（ ）1个 B.2个 C. 3个 D. 4个第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x，y满足，则的取
4、值范围是_ 14.若在上单调递增，则实数的取值范围是_ .15.已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为_ .16.设，则的值域为 ，函数在上的最大值为，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数n，都有，数列满足（）求数列的通项公式；（）求证：.18.（12分）如图，在四棱锥中，且，（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由19.（12分）已知函数求曲线在点处的切线方程；求
5、函数在区间上的最大值和最小值20.已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响投票结果由一人唱票，一人统计投票结果设：在唱到第k张票时，甲，乙两人的得票数分别为，2，若下图为根据一次唱票过程绘制的图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁？的值为多少？图中点P提供了什么投票信息？设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为，则事件A发生的概率为多少？若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少？21. （
6、12分）如图，过点且平行于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且 求椭圆的标准方程；过点M且斜率为正的直线交椭圆于点C，D，直线AC，BD分别交直线于点E，F，求证：是定值选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系求圆C的普通方程及其极坐标方程；设直线l的极坐标方程为，射线OM：与圆C的交点为异于极点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23.已知x，y，z均为正实数，且证明：；答案一、选择题CDB DCD BDC AAB二、填空题1
7、3. 14. 15. 16. 三解答题17.解：数列的前n项和为，且对任意正整数n，都有，则：当时，整理得：，即：常数，所以：由于数列满足，所以证明：由于，所以：，则：故：18【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（1）在底面中，且，又，平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，平面（2）取的中点，则、三条直线两两垂直可以分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，设是平面的一个法向量，则，令，则，它背向二面角，又平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即=，即.19.【答案】解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，曲线在点处的切线
8、方程为；函数的导数为，令，则的导数为，当，可得，即有在上单调递减，可得，即，则在上单调递减，即有函数在区间上的最大值为；最小值为【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于较易题求出的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；求出的导数，再令，求出的导数，可得在区间的单调性，即可得到的单调性，进而得到的最值20. 【答案】解：因纵轴表示每次唱票时甲的得票数减乙的得票数故从图表可看出，唱票顺序为甲，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙故甲胜出本结论可由第11个点的位置马上就可判断甲赢，如果最后一个点在横轴下，则乙赢，
9、从图上看第7个点在上升段，应是甲得一票，而之前的下降段，从第二点算起共4个点，故都是乙得票 图中点P从位置上看意味着，即甲乙第4轮唱票后得票数相同答案为各得2票也正确若事件A“候选人甲比乙恰多3票胜出”发生，由甲乙得票共11张，故甲得7票，乙得4票，因每位委员投票不受他人影响，且每人投甲的概率为，故事件A发生的概率设事件B为“在已知条件下，在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况”，根据第一问的分析可知，如果只知道选举结果，则在生成这种结果的过程中存在两人选票一样的可能由第一问提供的图表可看出，由于结果中甲的得票数为7高于乙的得票数4，故当第一张选票为乙时，散点图中一定存在点在横轴上，即出现两人
10、得票相等的情况，这样的点图一共有种即10位评委里再选3位投给乙 当第一张选票为甲时，散点图可能有点在横轴上，也可能无点在横轴上，如下图所示的两种投票可能： 而图二的每一种情况对于第一张选票为乙时的情况一一对应，最后一次票数相等前图形关于横轴对称，最后一次票数相等后图形重合 故当第一张选票为甲时出现两人得票相等情况的点图同样为种而所有与唱票情况对应的散点图共种故事件B的概率为21.【答案】解：由题意，代入椭圆方程得椭圆的标准方程为；证明：设直线CD的方程为，联立，得设，则，AC的方程为，令，得BD的方程为，令得为定值【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中
11、档题由题意求得A，B的坐标，代入椭圆方程求得m，则椭圆方程可求；设直线CD的方程为，联立，可得关于x的一元二次方程，设，分别求出AC与BD的方程，得到E，F的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明为定值22.【答案】解：由平方相加可得，圆C的普通方程为： ，又，化简得圆C的极坐标方程为： 解法一：把代入圆的极坐标方程可得：把代入直线l极坐标方程可得：， ，线段PQ的长解法二：把代入圆的极坐标方程可得： 直线l极坐标方程化为直角坐标方程为，射线的直角坐标方程为记直线l与x轴交点为A，则为直角三角形，其中为，根据勾股定理可得，所以线段PQ的长【解析】本题考查参数方程、极坐标方程普通方程的互化，以及利
12、用极坐标方程求线段的长度，属于参数方程与极坐标方程的综合题，熟练掌握三种方程及它们间转化的规律是解答的关键先将圆的参数方程消去参数得到普通方程，再由普通方程根据，变换即可得出圆的极坐标方程；解法一：由题意线段PQ的长，故联立对应方程求出极径，直接代入公式即可求出线段的长度；解法二：将直线和射线的方程化为直角坐标方程，设直线l与x轴交点为A，则为直角三角形，利用勾股定理即可解答23.【答案】证明：因为，所以当且仅当时等号成立，即，由题中条件知，即由题意得当且仅当时等号成立，所以【解析】本题考查不等式的证明，注意运用均值不等式和柯西不等式，属于中档题运用基本不等式，可得，三式相加，变形可得；由乘“1”法和柯西不等式证明即可
