1、课时跟踪检测（十） 导数与函数的单调性一、基本能力达标1函数f(x)x33x21的单调递减区间为()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)解析：选Df(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得0x2，所以f(x)的单调递减区间为(0,2)2已知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数Cf(x)在(0，)上是减函数Df(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选C因为f(x)10，所以f(x)在(0，)上是减函数，选C.3若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围
2、是()A2，) B2，)C(，2D(，2解析：选A根据条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)4如图为函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，那么函数yf(x)的图象可能为()解析：选A由导函数yf(x)的图象，可知当1x3时，f(x)3或x0，所以yf(x)在(，1)和(3，)上单调递增综上，函数yf(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.5函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_解析：令f(x)12cos x0，则cos x.又x(0，)，解得x0)的单调递减区间为_解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1，令f
3、(x)0，则(x)(x)0，x0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间8设函数f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并讨论f(x)的单调性解：f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a.从而f(x).则f(x)的定义域为.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0.从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的二、综合能力提升1已知函数f(x)x(x1)，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以f(x)在(1，)上是增函数，所以f(2)f(e)0.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；同理，当af(1)即f(x)2，所以f(x)20.
