1、模块复习课第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“x0R,-2x0+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10解析特称命题的否定是全称命题,“-2x0+10”的否定是“x2-2x+10”.答案C2.已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.答案A3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x21,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x1且x-1C.若x21,
2、则x1或x-1D.若x21,则x1且x-1解析否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.命题p:若为第一象限角,则sin ;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点,下列结论正确的是()A.pq为真命题B.pq为真命题C.(p)(q)为真命题D.(p)q为真命题解析命题p:若为第一象限角,则sin 4x-3成立;若log2x+logx22,则x1;命题“若ab0且c4x-3(x-1)2+20恒成立,真.中,由log2x+logx22,且log2x与logx2同号,log2x0,x1,故为真命题.中,易知“ab0且c1”为假命题,则实数m的最小
3、值为.解析因为“x0-1,2,-m1”为假命题,所以“x-1,2,x2-m1”为真命题,所以mx2-1对x-1,2恒成立,即m(x2-1)max=3.答案37.已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,若q是p的充分条件,则a的取值范围为.解析p:-4+ax4+a,q:2x3,因为q是p的充分条件,建立不等关系解得故a的取值范围为-1,6.答案-1,68.写出命题“若a-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a-.否命题:若a-,则方程x2+x-a=0无实根.逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a-
4、.由=1+4a0可得a-,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.9.命题p:实数x满足集合A=x|4x-3|0,q:实数x满足集合B=x|x2+2x-80.(1)若p,q为真命题,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)由|4x-3|a,得-a4x-3a,x.A=.由x2+2x-80,解得-4x2,B=x|-4x2.(2)p是q成立的充分不必要条件,AB.解得0a5或0b,则a+cb+c”的否命题是()A.若a+cb+c,则abB.若ab,则a+cb+cC.若a+cb+c,则abD.若ab,则a+cb+c解析命题“若ab,则a+cb+c”
5、的否命题是“若ab,则a+cb+c”,故选B.答案B2.“x2”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析结合题意可知x2可以推出x1,但是x1并不能保证x2,故为充分不必要条件,故选A.答案A3.在命题“若m-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案34.设命题p:关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+a-2=0的一根大于零,另一根小于零;命题q:xR,x2-8x+a20.若pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值
6、范围是.解析若命题p是真命题,则一元二次方程x2+(a+2)x+a-2=0中,判别式=(a+2)2-4(a-2)0,且两根之积a-20,解得a2;若命题q是真命题,则一元二次不等式对应的方程x2-8x+a2=0中,判别式0,即64-4a216.pq为真命题,pq为假命题,则命题p和q一真一假.当p真,q假时,有解得-4a4.综上,实数a的取值范围是-4,2)(4,+).答案-4,2)(4,+)5.给出下列命题:双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x;椭圆=1的两个焦点为F1,
7、F2,P为椭圆上的动点,PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析因为两曲线的焦点都在x轴上,半焦距c相等都是,所以双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点,正确;过点P(2,1)的抛物线的标准方程有两条,除了y2=x,还有一条焦点在y轴上的抛物线,不正确;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则,所以=2,所以双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,正确;由解析式知,半焦距为1,PF1F2的面积的最大值为2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正确.答案6.已知p:x2+3x-40,q:(x+1)(x-m)0.(1)若m=2,命题“pq”为真,求实数
8、x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解(1)m=2时,p:-4x1,q:-1x2,pq为真时,p,q两个命题一真一假或两个都为真,其对立事件为两个都为假,当p假且q假时即x2或x-4,所以pq为真时-4x2,即x的取值范围为-4,2).(2)当m-1时,q:mx-1,由p是q的必要不充分条件得,m-4,所以此时-4m-1时,q:-1xm,由p是q的必要不充分条件得m1,所以此时-1m1.7.给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为,命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.解甲命题为真时,=(a-1)2-4a2或a1,即a1或a-.(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,a的取值范围是.(2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,a1,甲假乙真时,-1a-,甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为.
