1、课时规范练45点与直线、两条直线的位置关系课时规范练A册第31页基础巩固组1.(2019河北衡水二中模拟,3)直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且lm,它们的距离是2,则直线l的方程是() A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=0答案A解析因为lm,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c0,6k-232+3k0,不等式组的解集为k33,若直线l的倾斜角为,则tan 33,6,2,故选B.14.(2019江苏如皋质量调研,14)如图,已知ABC为等腰直角三角形,其中BAC=90,且AB=2,光线从AB边的中点
2、P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=.答案10解析以A为坐标原点,AB,AC分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为ABC为等腰直角三角形,其中BAC=90,且AB=2,则lBC:x+y-2=0,点P(1,0),所以点P关于y轴的对称点为P1(-1,0),设点P关于直线lBC:x+y-2=0的对称点为P2(x0,y0),则y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得P2(2,1),则PQ+QR+RP=P2Q+QR+RP1=P1P2=10.15.已知直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),
3、(3,1),则点C的坐标为.答案(2,4)解析设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则y-2x+42=-1,y+22=2-4+x2,解得x=4,y=-2,BC所在直线方程为y-1=-2-14-3(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3),AC所在直线方程为y-2=3-2-1-(-4)(x+4),即x-3y+10=0.联立3x+y-10=0,x-3y+10=0,解得x=2,y=4,则C(2,4).创新应用组16.如图,已知直线l1l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作
4、ACAB,且AC与l1交于点C,则ABC的面积的最小值为.答案6解析以A为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3).ACAB,ab-6=0,ab=6,b=6a.RtABC的面积S=12a2+4b2+9=12a2+436a2+9=1272+9a2+144a21272+72=6(当且仅当a2=4时取等号).17.(2019贵州遵义模拟,14)若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1,则称曲线C“远离”直线l,在下列曲线中,“远离”直线l:y=2x的曲线有(写出所有符合条件的曲线的编号).曲线C:2x-y+5=0;曲线C:y=-x2+2x-94;曲线C:x2+(y-5)2=0;曲线C:y=ex+1;曲线C:y=ln x-2.答案解析对于,由两条平行线间的距离公式得两直线距离为55=1,不符合题意.对于,设y=2x+b与抛物线相切,即2x+b=-x2+2x-94,也即x2+b+94=0,判别式-4b+94=0,b=-94,故切线方程为2x-y-94=0,与2x-y=0的距离为945=945=81801,符合题意.对于,方程表示点(0,5)到直线2x-y=0的距离为55=51,符合题意.对于,取点(0,2),到直线2x-y=0的距离为25=451,符合题意.综上所述,符合题意的有.
