1、巍山二中2018年10月高一第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在机读卡上.）1. 下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断.【详解】对于A，故A错误；对于B，是数集，是点集，故B错误；对于C，故C正确；对于D，是点集，不是点集，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.2. 设集合，集合，则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，中有个元素
2、，故选C考点：1、集合表示方法；2、常用数集；3、集合运算3. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题型.4. 下列各对函数中，图像完全相同的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】分别分析各个选项中函数的定义域和对应关系，即可选出正确答案.【详解】A：定义域为，定义域为，对应关系不同，故A不正确；B：，定义域均为，B正确.C：定义域为，定义域为，故C不正确；D：定义域为，对于，令，则定义域为，故D不正确.故选
3、：B.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，考查了函数相等的判定，属于基础题.5. 函数（且）的图象恒过定点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质，令，即可得出结果.【详解】令得，则，即函数（且）的图象恒过定点P的坐标为.故选：B.【点睛】本题主要考查求指数型函数所过定点，属于基础题型.6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果【详解】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，
4、不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题7. 二次函数在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，先判断其在上的单调性，进而可得出函数值域.【详解】因为二次函数开口向上，对称轴为，又，所以在上单调递减；在上单调递增；因此当时，取最小值；又时
5、，；时，；所以，因此二次函数在区间上的值域是.故选：D.【点睛】本题主要考查求二次函数的值域，属于基础题型.8. 若是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是偶函数将函数值转化为自变量在，再利用函数单调性即可判断.【详解】是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性判断函数值大小，属于基础题.9. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】a40.821.6，b80.4621.38，c()1.221.2，又1.61.381.2，21.621.382
6、1.2.即abc.故选A.10. 若方程在 内有解，则的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程在内有解，转化为函数的图象和直线在上有交点，结合选项中的图象逐一判断即可.【详解】根据方程在内有解，转化为函数的图象和直线在上有交点：与直线的交点是，不符合题意，故不正确；：与直线无交点，不符合题意，故不正确；：与直线在区间上有交点，不符合题意，故不正确；：与直线在上有交点，故正确故选D【点睛】函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11. 设A，B是非空集合，定义且，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求
7、出和,再结合新定义即可得解.【详解】由，可得,所以且.故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的交并运算,属于基础题.12. 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,在每一段区间上都要单调递减,并且在分段处,应有,据此列式求解即可.【详解】因为是定义在上是减函数,所以,求得,故选:A.【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数问题,在分段函数中,除了每一段区间上都要单调递减外,在分段处也应满足递减的条件.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；请将答案填在答题卡相应位置.）13. 已知，则_.【答案】1【解析】【分析】直接由根式
8、的计算即可得解,注意【详解】因为,所以.所以.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了根式的计算,属于基础题.14. 函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值为_【答案】2【解析】【分析】由函数是指数函数，根据指数函数的定义，即可求解.【详解】由题意得：a23a+3=1，即（a2）（a1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15. 已知，则的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为，所以
9、，解得且，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.16. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】分别讨论和时，结合抛物线的开口和判别式列条件即可.【详解】若不等式对任意恒成立，当时，满足题意；当时，则，解得.综上：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次不等式恒成立问题，注意讨论二次项的系数，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分；答题卡上作答，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17. （1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）89；（2）6.【解析】
10、【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可；（2）将平方可得，再平方可得，即可代入求出结果.【详解】（1）原式；（2），原式.【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.18. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.【答案】()，() 【解析】试题分析：()两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为所有元素构成的集合，A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合；()由得到，对集合C是否为空集分两种情况讨论可分别求解m的取值范围试题解析：() 6分() 当时， 即当时， 综上所述：的取值范围是 即 12分考点：集合运算及子集关系19. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（
11、减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.（）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；（）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额元元元元问小明家第一季度共用电多少度？【答案】（）（）330【解析】【详解】分析】试题分析：（1）由题意可知关于 的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程由题意易得此方程（2）当 时， ，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量 试题解析：（1）当时，；当时，
12、所以所求函数式为（2）据题意，一月份：，得 （度），二月份：，得 （度），三月份：，得 （度）所以第一季度共用电：（度）考点：分段函数20. 已知是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图象，并求的解集.【答案】（1）；（2）图象见解析，.【解析】【分析】（1）当时，根据已知条件，得出，根据函数奇偶性，即可得出结果；（2）画出函数的图像，结合图像，即可得出不等式的解集.【详解】（1）当时，又时，所以；是定义在上的偶函数，；（2）函数如下图所示：当时，由得，由图像可得，解集；当时，由得，由图像可得，解集为；综上，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析
13、式；考查二次函数的图像，结合图像解不等式，属于常考题型.21. 已知定义在区间上的函数是奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）先由函数奇偶性，求出，再由求出；即可得出解析式；（2）设，根据解析式得到，判定其正负，即可根据函数单调性判定函数的增减.【详解】（1）是奇函数，即；此时，则，是奇函数；又即，；所求函数解析式为.（2）函数为增函数，证明如下：证明：设，则，又，即，所以函数是定义在上的增函数.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查根据单调性定义判断函数单调性，属于常考题型.22. 设函数是定义域为的增函数，且.（1）求证：，；（2）设，解不等式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 先令可得,再令得,由展开可得解;(2) 原不等式可化为,再利用单调性结合定义域即可得解.【详解】（1）对所有的都成立；令得；令得；，得证.（2）由（1）知，又原不等式可化为.又函数是定义域为的增函数解之得所求不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数性质的证明及利用函数单调性解不等式，属于基础题.
