1、知能整合提升1.理解任意角的概念，掌握角度与弧度的换算(1)角是由射线的旋转所产生的，那么就有旋转量与旋转方向的问题，所以在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，还要看它的旋转方向(2)角度制与弧度制的换算公式是 180，在解题时两种度量制度不能混用(3)象限角、轴线角的范围都是用终边相同的角来表示的区域角判断给定角是第几象限角，一般是将该角转化为 0到 360之间终边相同的角来判断2明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号(1)定义：角 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则 ysin，xcos，yxtan(x0)即y 叫作
2、的正弦，记作 sin；x 叫作 的余弦，记作 cos；yx叫作 的正切，记作 tan.(2)任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与点 P在终边上的位置无关；角与三角函数值的对应关系是多值对应关系，给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应(3)三角函数的值在各象限的符号有如下口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦依据相应三角函数值的符号可以确定角终边所在的象限3辨析诱导公式，未知转化已知(1)2k(kZ)，2，与 的正(余)弦函数值的关系为：函数名不变，符号看象限2 与 的正(余)弦函数值的关系为：函数名改变，符号看象限由于诱导公式涉及的角
3、都可以改写为 k2(kZ)的形式，故有如下口诀：奇变偶不变，符号看象限其中把 看成锐角只是为了记忆公式上的方便，实际上 可以是任意角(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：负化正、大化小、锐角求值化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过程4探究性质应用，对比周期公式(1)函数 ysin x 和 ycos x 的周期是 2，ytan x 的周期是；函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期是2|，yAtan(x)的周期是|.(2)函数 ysin x 和 ycos x 的有界性分别为1sin x1，1cos x1；函数 ytan
4、 x 没有最值，有界性可用来解决三角函数的最值问题(3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角转化到同一单调区间内求形如 f(x)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应采用整体代换的思想将 x 视为整体，求解时注意 x 的范围以及，f 的符号对单调性的影响5注重“五点”作图，把握图象变换(1)ysin x，x0,2图象上关键五点：(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)；ycosx，x0,2图象上关键五点：(0,1)，2，0，(，1)32，0，(2，1)“五点”即为图象的最高点、最低点及与 x 轴的交点，描点作图并向左向右平移即得正弦曲线和余弦曲
5、线(3)依据 yAsin(x)的图象可以确定周期和振幅，依据图象上的特殊点可确定 A，可得对应的函数解析式.热点考点例析 专题一三角函数的化简、求值与证明1.本章的所讲三角函数的求值与化简问题，主要是利用同角的三角函数关系以及诱导公式来进行，一般解法灵活、技巧性较强，对三角函数的恒等变形能力要求较高要注意公式的逆用、正用及变形应用，化简的结果一般要求次数尽可能的低，函数名称尽量少，能求值的一定要求出值2对三角函数变形时，需特别注意角的范围、角的终边所在的象限，求值时一定要先确定符号3证明三角恒等式或条件等式，是三角变换中的一个基本题型，证明时要充分观察要证等式的特点，利用同角三角函数关系或诱导
6、公式，通过切化弦化异次为同次对三角恒等式进行恒等变形是证明三角恒等式的关键，证明三角恒等式常用“由左向右”“由右向左”以及分析法、综合法等例 1 已知 f()sin2cos2tansintan3.(1)化简 f()；(2)若 f()18，且42，求 cossin 的值【解析】(1)f()sin2costansintansincos.(2)由 f()sincos18可知，(cossin)2cos22sincossin2 12sincos121834，又42，cossin，即 cossin1 时，横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变；当 01 时，纵坐标伸长到原来的 A 倍，横坐标不变；当 0A0，
7、0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，通常取图象的最值点代入求解，或将图象中的已知点与“五点法”作图中的五个点对照得解例 3 已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0)在一个周期内的图象如图(1)求 yf(x)的解析式；(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，求 yg(x)的解析式【解析】(1)由题意，知 A2，T7(1)8，故 2T 4.图象过点(1,0)，40，4.所求的函数解析式为 f(x)2sin4x4.(2)g(x)与 f(x)的图象关于直线 x2 对称，g(x)的图象是由 f(x
8、)的图象沿 x 轴平移得到的，找出 f(x)上的点(1,2)关于直线 x2 的对称点(3,2)，代入 g(x)2sin4x，得 4，g(x)的解析式为 g(x)2sin4x4.能 力 挑 战3 (1)已 知 函 数f(x)Asin(x)xR，A0，0，|2 的图象(部分)如图所示，则，分别为()A2，6B，6C，3D2，3B【解析】(1)由函数的图象可知 A2，T45613 2，所以 2T，因为函数的图象经过13，2，所以 22sin3，得32k2，kZ，因为|2，所以取 k0，所以 6，所以，6.(2)经过怎样的变换由函数 ysin2x 的图象可得到 ycosx4的图象？专题四三角函数的性质
9、1.三角函数的性质，重点应掌握 ysinx，ycosx，ytanx 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数 yAsin(x)，yAcos(x)及 yAtan(x)的相关性质在研究其相关性质时，将 x 看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧2正弦、余弦及正切函数图象的对称轴与对称中心详见下表：对称性函数 对称轴对称中心 ysinxxk2(kZ)(k，0)(kZ)ycosxxk(kZ)k2，0(kZ)ytanx无k2，0，(kZ)例 4 函数 f(x)3sin(2x3)的图象为 C.图象 C 关于直线 x1112 对称；函数 f(x)在区间 12，512 内是
10、增函数；由 y3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A0 B1C2 D3【解析】f1112 3sin116 3 3sin323，直线 x1112 为图象 C 的对称轴，正确；令 2x32k2，2k2(kZ)，解得 xk 12，k512(kZ)令 k0，得 12，512 为函数 f(x)的一个增区间，正确；将 y3sin2x 的图象向右平移3个单位长度，则有 y3sin2x3 3sin2x23，错误【答案】C能力挑战 4 有下列说法：函数 ycos2x 的最小正周期是；终边在 y 轴上的角的集合是k2，kZ；在同一平面直角坐标系中，函数 ysin x 的图象和函数 yx的图象有三个公共点；把函数 y3sin(2x3)的图象向右平移6个单位长度得到函数y3sin2x 的图象；函数 ysinx2 在0，上是减函数其中正确的说法是_【解析】对于，ycos2x 的最小正周期 T22，故对；对于，因为 k0 时，0，角 的终边在 x 轴上，故错；对于，做出 ysinx 与 yx 的图象(图略)，可知两个函数图象只有(0,0)一个交点，故错；对于，y3sin(2x3)的图象向右平移6个单位长度后，得 y3sin2x6 3 3sin2x 的图象，故对；对于，ysinx2 cosx，在0，上为增函数，故错
