1、第2课时直线与平面垂直及其判定定理必备知识基础练进阶训练第一层知识点一直线与平面垂直的定义1.直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行B相交C异面D垂直2下列命题中，正确的序号是_若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.知识点二直线与平面垂直的判定定理3.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是_(填序号)三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边4如图所示，RtABC所
2、在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.知识点三直线与平面所成的角5.如图所示，在RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且
3、与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多有一个C有一个或无数个D不存在3线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A30B45C60D1204(易错题)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()A，且mBmn，且nCmn，且nDmn，且n5如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定6如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使
4、B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAGEFH所在平面BAHEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面二、填空题7平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_8如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为_9(探究题)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(答案不唯一，填上你认为正确的一种条件即可)三、解答题10如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任
5、意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为_3(学科素养运算能力)如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1
6、C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：直线AE平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小第2课时直线与平面垂直及其判定定理必备知识基础练1答案：A解析：若lm，又l，m，l，这与已知l矛盾所以直线l与m不可能平行2答案：解析：当直线l与平面内的无数条平行直线垂直时，l与不一定垂直，所以不正确；当l与内的一条直线垂直时，不能保证l与平面垂直，所以不正确；当l与不垂直时，l可能与内的无数条平行直线垂直，所以不正确，正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确故填.3答案：解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面，对于图形中的两边不一定是相交直
7、线，所以该直线与它们所在的平面不一定垂直4证明：(1)SASC，D为AC的中点，SDAC.在RtABC中，ADDCBD，又SASB，ADSBDS.SDBD.又ACBDD，AC，BD平面ABC，SD平面ABC.(2)BABC，D为AC的中点，BDAC.又由(1)知SDBD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线BD平面SAC.5解析：由题意知A是M在平面ABC上的射影，MA平面ABC，MC在平面CAB上的射影为AC.MCA即为直线MC与平面CAB所成的角又在RtMBC中，BM5，MBC60，MCBMsinMBC5sin 605.在RtMAB中，MA3.在RtMAC中，sinMCA.即MC与平面
8、CAB所成角的正弦值为.6解析：(1)AB平面AA1D1D，AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，在RtAA1B中，BAA190，ABAA1，AA1B45，A1B与平面AA1D1D所成的角是45.(2)连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.A1OB1D1，BB1A1O，BB1B1D1B1，BB1，B1D1平面BB1D1D，A1O平面BB1D1D，A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角设正方体的棱长为1，则A1B，A1O.又A1OB90，sinA1BO，又0A1BO90，A1BO30，A1B与平面BB1D1D所成的角是30.关键能力综合练1答案：C解析：取BD中点O，连接AO，C
9、O，则BDAO，BDCO，且AOCOO，BD平面AOC，又AC平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，选C.2答案：B解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3答案：C解析：如图，AC，ABB，则BC是AB在平面内的射影，则BCAB，ABC为AB所在直线与平面所成的角在RtABC中，cosABC，ABC60，即AB与平面所成的角为60.4答案：B解析：A中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；C，D中，m或m或m与相交，不符合题意，故选B.5答案：B解析：易证AC平面PBC，又BC平面PBC，所以A
10、CBC.6答案：B解析：根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，可推出AH平面EFH.7答案：垂直解析：因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理POBD，又ACBDO，所以PO平面ABCD.8答案：45解析：因为PA平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB，所以PBA即为直线PB与平面ABC所成的角在PAB中，BAP90，PAAB，所以PBA45，即直线PB与平面ABC所成的角等于45.9答案：A1C1B1C1(答案不唯一)解析：如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只
11、要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)10证明：(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，BM平面ABM，PABM.又PAAMA，PA，AM平面PAM，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，BM，PM平面PBM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，又PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，AN，AQ平面ANQ，PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，PBNQ.学科素养升级练1答案：ABC解析：对于选项A，由题意得SDAC，ACBD，SDBDD，
12、SD，BD平面SBD，AC平面SBD，故ACSB，故A正确；对于选项B，ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确2答案：解析：如图所示，取BC的中点D，连接SD，AD，则BCAD.过点A作AGSD于点G，连接GB.SA底面ABC，BC平面ABC，BCSA，又SAADA，BC平面SAD.又AG平面SAD，AGBC.又AGSD，SDBCD，AG平面SBC.ABG即为直线AB与平面SBC所成的角AB2，SA3，AD，SD2.在RtSAD中，AG.sinABG.3解析：(1)证明：如图，连
13、接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，BA1平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，又AE平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，BC，BB1平面BCB1，所以AE平面BCB1.(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1MAB，A1MAB，又由ABBB1，得A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.
