1、11.1.4棱锥与棱台必备知识基础练进阶训练第一层知识点一棱锥的结构特征1.下列棱锥有6个面的是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥2下面关于棱锥的说法中正确的是()A有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B底面是正多边形的棱锥是正棱锥C正棱锥的侧棱不一定相等D过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形知识点二棱台的结构特征3.棱台不一定具备的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱长都相等D侧棱延长后都相交于一点4下列三种叙述，正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
2、面体是棱台A0个B1个C2个D3个5关于几何体ABCA1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是()AAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C12，B1C12BAB1，AC2，BC2，A1B13，A1C14，B1C14CAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C14，B1C14DAB2，AC4，BC3，A1B15，A1C13，B1C14知识点三棱锥、棱台的有关计算6.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为()A16B48C64D.7一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为_8若一正四棱
3、台的上底、下底面边长分别为2,4，其表面积为80，求该四棱台的高关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列四个几何体为棱台的是()2如图，三棱锥SABC中，与棱AB所在的直线异面的棱是()ASABSBCSCDAC3如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体4在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A1：1B1：C1：D1：25(易错题)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1与平面DCC1D1的位置关系是()A平行B相交C垂直D在平面DCC1D1内6(探究题)已知正三棱台的
4、上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为()AS1S2BS1S2CS1S2D以上都不是二、填空题7正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高等于_8一个六棱锥的高为1，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_9(探究题)从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确结论的个数
5、为_三、解答题10如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)下面描述中，是棱锥的结构特征的为()A三棱锥的四个面都是三角形B棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱相交于一点2如图所示的是一个三棱台ABCA1B1C1，(1)如果把这个三棱台截成三个三棱锥，则这三个三棱锥分别是_(答案不唯一)(2)如果把这个三棱台截成两个
6、多面体，则这两个多面体可以是_(答案不唯一)3(学科素养直观想象)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？111.4棱锥与棱台必备知识基础练1答案：C解析：三棱锥有4个面，四棱锥有5个面，五棱锥有6个面，六棱锥有7个面2答案：D解析：由于棱锥的定义是：“有一个面是多边形，其余各面
7、都是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体是棱锥，”由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，故A不正确；由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外，还要求顶点在底面上的射影是底面的中心，否则就不是正棱锥，故B不正确；根据正棱锥的概念可知，正棱锥的侧棱长都相等，故C不正确，D显然正确3答案：C解析：根据棱台的定义知，选项C不一定具备4答案：A解析：中的平面不一定平行于底面，故错误；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错故选A.5答案：C解析：A中，B中，D中，只有C中，只有C能构成棱台故选C.6答案：A解析：如图所示，在正四棱锥PABCD中，连接AC，BD，交于O
8、点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥PABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，所以PE2，则S侧44216.7答案：1 012 cm2解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h12(cm)，所以S侧4(818)12624(cm2)，S上底8864(cm2)，S下底1818324(cm2)，于是表面积为S624643241 012(cm2)8解析：设该正四棱台的斜高为h，高为h，由题意得2242480，得h5，h2.该四棱台的高为2.关键能力综合练1答案：C解析：棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求2答案：C解析：由图
9、知，SC与AB异面故选C.3答案：B解析：剩余部分是四棱锥ABBCC.故选B.4答案：C解析：设正方体的棱长为a，则三棱锥D1AB1C的棱长均为a，S锥表4(a)2sin 602a2，S正表6a2，1：.故选C.5答案：B解析：因为棱台的侧棱相交于一点，所以AA1与DD1相交，即侧棱AA1与平面DCC1D1相交故选B.6答案：A解析：斜高h，S1(cc)h(3234)9，S222425，S1S2.故选A.7答案：4解析：棱台的侧面是一个梯形，上底为5，下底为7，腰为9，由勾股定理得h4.8答案：12 解析：设六棱锥的斜高为h，高为h，则h2()2h2，h2，该六棱锥的侧面积为22612.9答案
10、：4解析：如图所示：四边形ACC1A1为矩形，故(1)满足条件；四面体DA1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体DB1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体CB1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件故正确的结论有4个10解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.学科素养升级练
11、1答案：ACD解析：根据棱锥的结构特征知，A、C、D都是棱锥的结构特征，由于棱锥中不存在互相平行的多边形，故B不是故选ACD.2答案：(1)A1ABC，A1BB1C1，A1BCC1(2)两个三棱台(或一个三棱柱和一个五面体或一个三棱锥和一个五面体)解析：(1)如图所示，所截成的三个三棱锥分别是A1ABC，A1BB1C1，A1BCC1.图(2)用平行于三棱台的底面的平面去截，可以得到两个三棱台，也可以截成一个三棱柱和一个五面体，如图所示，也可以截成一个三棱锥和一个五面体，如图所示图图3解析：因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1SA2B2C2D2S四个侧面(A2B2)24ABAA2102410301 300(cm2)因为四棱台A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2SA1B1C1D1S四个侧面梯形(A1B1)24(ABA1B1)h等腰梯形的高2024(1020)1 120(cm2)于是该实心零部件的表面积为SS1S21 3001 1202 420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S0.22 420484(元)
