1、数学思考（例3.例4）编写意图（1）例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。此题中，等式的两边都减去，用到了等式的性质1，而最后一步则是依据等式的性质3（等式的传递性，若以（ab，bc，则ac）进行的推理，这是一种关系推理。这些性质，实际上都是数学证明中最常用的“公理”。（2）例4是一道证明“对顶角相等”的题目（不需提“对顶角”这个名词）。此处的编排，并非是真正意义上教学“几何证明”，而仅是让学生初步感受运用一些“公理”（如等式性质）可以进行一些数学推理。例3为例4的推
2、理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角概念、三角形内角和为180等知识。不要求学生会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。教材在多处呈现一些启发性的问题，引导学生经历并理解推理的过程。教学建议（1）立足学生基础开展教学。面对“160，160”和例 4的两直线相交，学生凭经验和直觉，就会得出及13的结论。我们要承认学生的这种经验和直觉，也应立足于这样的基础展开教学。最重要的，就是基于学生已经得出的结论，追问一个“为什么”。如此，学生的思维才有可能走向理性，才能实现应有的教学目标。（2）引导学生经历推理的过程。在让学生说“为什么”的时候，学生会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。此时，教师就应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？教学中，教师需要示范（借助语言、板书等），学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。（3）恰当把握教学要求。“编写意图”中提到例4的定位与要求，教师在教学中应正确认识，合理把握。学生能在教师指导下有根据有步骤地进行语言表达式的推理（或者进行一些简单的填空式的推理），就已经达到教学目标了。
