1、第一章 三角函数14 三角函数的图象与性质第13课时 正切函数的性质与图象基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题.基础巩固一、选择题(每小题5分,共35分)1函数y3tanx3的定义域为()A.3,2B.k3,k2(kZ)C.2k3,2k2(kZ)D.k3,k3(kZ)B解析:由3tanx30得tanx3,得k3xk2(kZ),所以函数的定义域为k3,k2(kZ)故选B.2函数ytan23x的最小正周期是()A.23 B.32C3 D2B解析:周期为2332.故选B.3函数ytan4x 的()A递增
2、区间是k4,k34(kZ)B递减区间是4,34C递减区间是k4,k34(kZ)D递增区间是4,34C解析:由ytan4x tanx4 可知,k2x4k2(kZ),得k4xk34(kZ),故函数的递减区间为k4,k34(kZ)故选C.4函数ytanx5 的一个对称中心是()A(0,0)B.5,0C.45,0D(,0)C解析:令x5k2,得xk2 5,kZ.函数ytanx5 的对称中心为k2 5,0(kZ)令k2,可得函数的一个对称中心为45,0.5函数ytan12x3 在一个周期内的图象是()A解析:由f(x)tan12x3,知f(x2)tan12(x2)3tan12x3 f(x)f(x)的周期
3、为2,排除B,D.令tanx23 0,得x23k.x2k23(kZ),若k0,则x23,即图象过点23,0,故选A.6函数ytan 6x 的定义域为 23,32,则函数的值域为()A(3,)B.33,C(3,)D.33,C解析:由23x32,即32x23,得6326x623,即436xtan43 3.故函数的值域为(3,)7已知函数ytanx在2,2 内为减函数,则()A01 B10C1 D1B解析:由ytanx在 2,2 内为减函数,则0.由2x 2知2x2,从而22,22,故1,即10.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)8满足tanx3 3的x的集合是.xk23xk6,kZ解析:把
4、x3看做一个整体,利用正切函数图象可得k3x3k2,k23 xk6,kZ.故满足tanx3 3的x的集合是xk23xk6,kZ.9函数y2tan3x4 的单调增区间为k3 4,k3 12(kZ)解析:令t3x4,由于y2tant的单调增区间为tk2,k2(kZ),即3x4k2,k2(kZ)xk3 4,k3 12(kZ)10函数ytan(sinx)的值域是 tan1,tan1解析:1sinx1,而21sinx12,tan(1)tan(sinx)tan1,即函数值域为tan1,tan111已知函数f(x)tan(x)的图象的一个对称中心为3,0,且|2,则.6或3解析:由题意得 3 k2(kZ),
5、即 k2 3(kZ),又|2,所以6或3.三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12(12分)求下列函数的周期及单调区间(1)y3tan6x4;(2)y|tanx|.解:(1)y3tan6x4 3tanx46,T|4,y3tan6x4 的周期为4.由k2x46k2,得4k43 x0对x6,3 恒成立,即a2tan2x3 对x6,3 恒成立a2 3.实数a的取值范围是(2 3,)能力提升14(5分)方程xtanx0的实根有个无数解析:利用数形结合的思想,由于yx与ytanx的图象有无数多个交点,因此方程xtanx0有无数个解15(15分)已知函数f(x)x22xtan1,x1,3,其中2,2.(1)当6时,求函数的最大值和最小值;(2)求使yf(x)在区间1,3上是单调函数的的取值范围解:(1)当6时,f(x)x22 33 x1x 33243.x1,3,当x 33 时,f(x)取得最小值43,当x1时,f(x)取得最大值2 33.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数,它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1,3上是单调函数,tan1或tan 3,即tan1或tan 3.又2,2.的取值范围是2,3 4,2.谢谢观赏!Thanks!