1、第一章 三角函数14 三角函数的图象与性质第12课时 正弦函数、余弦函数的性质(3)综合应用基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.进一步掌握正、余弦函数的图象特征,特别是对称性.2.能够运用正、余弦函数的性质解决一些问题,比如:比较大小,求参数的取值范围等.基础巩固一、选择题(每小题5分,共35分)1下列函数中,最小正周期为4的是()Aysinx BycosxCysinx2 Dycos2xC解析:A项,ysinx的最小正周期为2,故A项不符合题意;B项,ycosx的最小正周期为2,故B项不符合题意;C项,ysinx2的最小正周期为T2 4,故C项符合题意;D项,ycos2x的最小正周期为
2、T2,故D项不符合题意故选C.2函数f(x)sinx1cosx的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数A解析:因为f(x)的定义域为x|x2k,kZ关于原点对称,又f(x)sinx1cosxsinx1cosxf(x),所以函数f(x)为奇函数,故选A.3函数y|sinx|的一个单调递增区间是()A.4,4B.4,34C.,32D.32,2C解析:画出y|sinx|的图象即可求解故选C.4已知函数f(x)cosx,下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0,2上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数D
3、解析:本题考查余弦函数的性质f(x)cosx的图象即为函数f(x)cosx的图象绕x轴翻转而成的,A,B,C均正确,函数f(x)应是偶函数,故选D.5使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()A.4B.2C D.32C解析:因为函数ysin(2x)的定义域为R,且为奇函数,所以f(0)0,即sin(20)sin0,故k(kZ),故选C.6函数ysinx的定义域为a,b,值域为1,12,则ba的最大值和最小值之和等于()A.43B.83C2 D4C解析:如图,当xa1,b时,值域为1,12,且ba最大,当xa2,b时,值域为1,12,且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1
4、a2)26276 2.7若函数yf(x)同时满足下列三个性质:最小正周期为;图象关于直线x3对称;在区间6,3上是增函数,则yf(x)的解析式可以是()Aysin(2x6)Bysin(x26)Cycos(2x6)Dycos(2x3)A解析:逐一验证,由函数f(x)的最小正周期为,故排除B;又cos(236)cos20,所以ycos(2x6)的图象不关于直线x3对称,故排除C;若6x3,则02x3,故函数ycos(2x3)在6,3上为减函数,故排除D;令22x62,得6x3,所以函数ysin(2x6)在6,3上是增函数.故选A.二、填空题(每小题5分,共20分)8函数ylg(32cosx)的定义
5、域为(62k,116 2k)(kZ)解析:本题考查余弦函数及对数函数的性质由题意知3 2cosx0,即cosx 32,所以62kx0,2k22x2k2,kZ,即k4xk4,kZ.函数ylog12 x在定义域内单调递减,函数ycos2x(x(k4,k4),kZ)的单调递减区间即为原函数的单调递增区间,x只需满足2k2x2k2,kZ.kx0,解得032.故的取值范围是(0,32能力提升14(5分)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(6 x)f6x,则f(6)等于()A2或0 B2或2C0 D2或0B解析:函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(6 x)f(6 x),函数图象的一条对称轴是直线x6,f(x)在x6处取得最大值或最小值,即f(6)等于2或2,故选B.15(15分)已知函数f(x)12sin(2x3),x4,2(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式2f(x)m2在x4,2上恒成立,求实数m的取值范围解:(1)因为4x2,所以62x323,所以12sin(2x3)1,所以212sin(2x3)3,故f(x)12sin(2x3)的最大值为3,最小值为2.(2)由(1)知2f(x)3,要使不等式2f(x)m2在x 4,2 上恒成立,即使不等式m2f(x)m2在x4,2上恒成立,因此有m23,解得1m4.即实数m的取值范围是(1,4)谢谢观赏!Thanks!