1、7.5第1课时三角形的内角和知识点三角形的内角和1.如图7-5-1,因为DEBC,所以DAB=,EAC=.又因为DAB+BAC+EAC=180,所以+=180.图7-5-12.2019扬州邗江区月考 在ABC中,若A=20,B=70,则C的度数是()A.70 B.90 C.20 D.1103.2019绍兴 如图7-5-2,墙上钉着三根木条a,b,c,量得1=70,2=100,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()图7-5-2A.5 B.10 C.30 D.704.一副三角尺如图7-5-3放置,则AOD的度数为()图7-5-3A.75 B.100 C.105 D.1205.如图7-5-4,ABC
2、D,DEC=100,C=40,则B的度数是()图7-5-4A.30 B.40 C.50 D.606.如图7-5-5,在ABC中,AD是高,AE是角平分线,若B=72,DAE=16,则C的度数是()图7-5-5A.30 B.40 C.50 D.607.在ABC中,若A+B=88,则C=,这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).8.在ABC中,若A=B=13C,则A=.9. 在ABC中.(1)A=52,B=118,求C的度数;(2)C=90,A=4B,求B的度数;(3)A B C=117,求A,B和C的度数.10.如图7-5-6,在ABC中,ABC=C=2A,BD平分ABC交AC于点D
3、,求A与ADB的度数.图7-5-611.2019枣庄 将一副三角尺如图7-5-7所示放置,使含30角的三角尺的一条直角边和含45角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则的度数是()图7-5-7A.45 B.60 C.75 D.8512.如图7-5-8,在ABC中,B=60,AD平分BAC交BC于点D,点E在AD的延长线上,且ECAC.若E=50,则ADC的度数是.图7-5-813.如图7-5-9,将一块三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若A=50,则ABD+ACD=.图7-5-914.如图7-5-10所示,在ABC中,B=C,FDBC
4、,DEAB,垂足分别为D,E.若AFD=158,求EDF的度数.图7-5-1015.教材例2改编 如图7-5-11,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点I.(1)若ABC=50,ACB=80,则BIC=.(2)若BIC=n,求A的度数.图7-5-1116.教材“复习巩固”第19题变式 2020盐城阜宁县期中 问题1现有一张三角形ABC纸片,D,E分别是ABC边上的两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图7-5-12的形状,使点A落在CE上的点A处,则1与A的数量关系是;研究(2):如果折成图的形状,猜想1+2和A的数量关系是;研究(3):如果折成图的形状,猜想1,2和A的数量关系,并
5、说明理由.问题2研究(4):将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿MN折叠,使点A,B分别落在四边形MNDC内部的点A,B处,则1+2与A,B之间的数量关系是.图7-5-121.BCBBACC2.B3.B解析 如图,3=2=100,所以木条a,b所在直线所夹的锐角为180-100-70=10.故选B.4.C解析 由题意可知,DBC=30,ACB=45.在COB中,BOC=180-DBC-ACB=180-30-45=105,所以AOD=BOC=105.5.B解析 依据三角形内角和是180,可得D=40,再根据平行线的性质,即可得到B=D=40.6.B解析 因为AD是ABC的高,B=72,所以
6、BAD=18,所以BAE=18+16=34.因为AE是ABC的角平分线,所以BAC=68,所以C=180-72-68=40.故选B.7.92钝角解析 因为A+B=88,所以C=180-(A+B)=92.因为C90,所以ABC是钝角三角形.8.36解析 设A=B=x,则C=3x.因为A+B+C=180,所以x+x+3x=180,解得x=36,即A=36.9.解:(1)C=180-A-B=10.(2)因为C=90,所以A+B=180-C=90.因为A=4B,所以4B+B=90,所以B=18.(3)设A=x,则B=x,C=7x.根据题意,得x+x+7x=180,解得x=20,所以A=20,B=20,
7、C=140.10.解:因为在ABC中,ABC=C=2A,所以设A=x,则ABC=C=2x.因为A+ABC+C=180,所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以A=36,ABC=72.因为BD平分ABC,所以ABD=12ABC=36,所以ADB=180-A-ABD=180-36-36=108.11.C解析 如图,因为ACD=90,F=45,所以CGF=DGB=45,则DOG=180-D-DGB=180-30-45=105,=180-DOG=180-105=75.故选C.12.100解析 因为ECAC,E=50,所以DAC=40.因为AD平分BAC,所以BAD=DAC=40.因为B=60,所
8、以ADB=180-40-60=80,所以ADC=100.13.40解析 在ABC中,因为A=50,所以ABC+ACB=180-50=130.在DBC中,因为BDC=90,所以DBC+DCB=180-90=90,所以ABD+ACD=130-90=40.14.解:因为FDBC,所以FDC=90.因为AFD+CFD=180,AFD=158,所以CFD=22,所以C=180-90-22=68,所以B=C=68.因为DEAB,所以DEB=90,所以BDE=180-90-68=22.因为BDE+EDF+FDC=180,所以EDF=180-BDE-FDC=180-22-90=68.15.解:(1)因为ABC
9、与ACB的平分线交于点I,ABC=50,ACB=80,所以ICB=12ACB=40,IBC=12ABC=25,所以BIC=180-40-25=115.故答案为115.(2)在ABC中,A=180-ABC-ACB.因为ABC与ACB的平分线交于点I,所以ABC=2IBC,ACB=2ICB,所以A=180-2IBC-2ICB=180-2(IBC+ICB).因为在BIC中,IBC+ICB=180-BIC,所以A=180-2(180-BIC)=2BIC-180=2n-180.16.解:(1)1=2A(2)1+2=2A(3)2-1=2A.理由:如图,设AB与AE交于点F.因为2+AEF=180,AFE+A+AEF=180,所以2=AFE+A.同理可得AFE=A+1,所以2=A+A+1.由翻折的性质,得A=A,所以2=2A+1,所以2-1=2A.(4)1+2=2(A+B)-360
