1、专题16 磁场（1）考点风向标第一部分：考点梳理考点一、安培定则的应用和磁场的叠加考点二、对安培力的理解与分析考点三、安培力作用下导体运动情况的判断考点四、安培力作用下导体的平衡考点五、安培力作用下的功能关系考点六、对洛伦兹力的理解考点七、带电粒子在匀强磁场中的运动考点一、安培定则的应用和磁场的叠加1安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。因果磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。(2)两个电流附近的
2、磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。（典例应用1）(多选)(2015课标18)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是()A指南针可以仅具有一个磁极B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C指南针的指向会受到附近铁块的干扰D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转【解析】：指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，A错误，B正确。指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C正确。由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，D错误。【答案】：BC（典例应用2）下列关于通电直导线
3、和通电线圈周围磁场的磁感线分布和磁场方向，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是()A通电直导线周围的磁场方向可以用右手定则判断，顺着导线看去，磁感线可表示为以直导线为圆心的均匀分布的同心圆B环形导线的磁场，可用安培定则判断，方法是：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指方向即为环形导线轴线上的磁场方向C从外部看，通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁的磁场，螺线管内部的磁场不能视为匀强磁场D若把一个小磁针放在通电螺线管正上方中间位置，小磁针可能不与螺线管平行【解析】环形导线的磁场，可用安培定则判断，方法是：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指方向即为环形导线轴线上的磁场
4、方向，选项B正确。通电直导线周围的磁场方向可以用安培定则判断，顺着导线看去，磁感线可表示为以直导线为圆心的分布不均匀的同心圆，选项A错误。通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁的磁场，螺线管内部的磁场可以视为匀强磁场，选项C错误。若把一个小磁针放在通电螺线管正上方中间位置，小磁针一定与螺线管平行，选项D错误。【答案】：B（典例应用3）(2017全国卷18)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强
5、度的大小为()A0BB0C.B0 D2B0【解析】：两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时BB0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为BaB0，选项C正确。【答案】：C考点二、对安培力的理解与分析1应用安培力公式FBIl时要注意(1)B与I垂直。(2)B与I平行时，F0。(3)l是有效长度。曲导线的有效
6、长度l等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。2方向：根据左手定则判断。（典例应用4）(多选)在赤道附近水平放置一根长L的直导线，导线中通有恒定电流I，地磁场在赤道的磁感应强度为B，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是()A0B，竖直向下CBIL，向西 D，向东【解析】：当水平通电直导线与磁场方向平行时，地磁场对通电导线的作用力为零，A正确；当水平通电直导线与磁场方向垂直时，地磁场对通电导线的作用力大小为BIL，且为最大值；当水平通电直导线与磁场方向成一夹角时，地磁场对通电导线的作用力大小应介于0和BIL之间，方向均沿竖直方向，B正确，C
7、、D错误。【答案】：AB（典例应用5）(多选)(2017全国卷19)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()AL1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直CL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11DL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：【解析】如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行。选项A错误。L1
8、与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直。选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120，则B合B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60，则B合B，由FILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11。选项C正确，选项D错误。【答案】BC考点三、安培力作用下导体运动情况的判断1判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路(1)首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况。(2)然后利用左手定则准确判定导体的受力情况。(3)进
9、而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。2常用判断方法电流元法分割为电流元安培力方向整段导体合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流利用结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（典例应用6）如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管
10、垂直。A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是()A静止不动B顺时针转动C逆时针转动 D无法确定【解析】：环形电流可等效为里面为N极、外面为S极的小磁针，通电螺线管可等效为右边为N极，左边为S极的条形磁铁，根据磁极间的相互作用，圆盘将顺时针转动，选项B正确。【答案】：B(典例应用7)如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO自由转动，现通以图示方向电流，沿OO看去会发现()AA环、B环均不转动BA环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动CA环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动DA环将顺时针转动，B环将
11、逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止【解析】：由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。【答案】：D考点四、安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如下图所示。（典例应用8）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通
12、以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，角的相应变化情况是()A棒中的电流变大，角变大B两悬线等长变短，角变小C金属棒质量变大，角变大D磁感应强度变大，角变小【解析】：对金属棒受力分析如图所示。由三力平衡的特点得tan ，故A正确，C、D错误；悬线的长度对角没有影响，B错误。【答案】：A方法总结安培力作用下平衡问题的解题技巧(典例应用9)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，水平放置一根长为l、质量为m的直导体棒。当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由竖直向上逆时针转至水平向左
13、的过程中，关于B的大小的变化，正确的是()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后增大【解析】：对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，其变化过程如图所示，可以看出，安培力FA先变小后变大，由于FABIl，其中电流I和导体棒的长度l均不变，故磁感应强度先变小后变大，选项D正确。【答案】：D(典例应用10)如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L1 m。P、M间接有一个电动势为E6 V，内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M0.4 kg。棒与
14、导轨的动摩擦因数为0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A2 B2.5 C3 D4 【解析】：对棒受力分析可知，其必受绳的拉力FTMg和安培力F安BIL。若摩擦力向左，且满足mgMg，代入数据解得R14 ；若摩擦力向右，且满足mgMg，代入数据解得R22.4 ，所以R的取值范围为2.4 R4 ，则选A。【答案】：A考点五、安培力作用下的功能关系安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能
15、定理、能量守恒定律等。(典例应用11)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【解析】：由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力FBIL，由图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安
16、培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。【答案】：ABC(典例应用12)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的
17、一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变【解析】：由题意可知磁感应强度BkI，安培力FBIdkI2d，由动能定理可得：FL，解得vI，由此式可判断B、D选项正确。【答案】：BD考点六、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0
18、且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系FB，FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功（典例应用13）(多选)关于安培力和洛伦兹力，下面的说法中正确的是()A洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C安培力和洛伦兹力，二者是等价的D安培力能对通电导体做功，但洛伦兹力不能对运动电荷做功【解析】：安培力是洛伦兹力的宏观表现，其本质都是磁场对运动电荷的作用力，所以A、C错，B对。洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，所以不做功，而安培力却可以与运动方向不垂直，所以可以做功，D对。【答案】：BD(典例应用14
19、)如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是()A无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的b点D若小球带正电荷，小球会落在更远的b点【解析】：地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确。【答案】：D考点七、带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子在匀强磁
20、场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。(2)半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R；方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法方法一由圆心角求：tT；方法二由弧长求：t。2带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，
21、如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。（典例应用15）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，d点射出粒子半径为 ，R= 故vd= =，故B选项符合题意（典例应用16）(多选)如右图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场a处有比荷相等的甲、乙两
22、种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁场经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（ ）Av1v212 Bv1v24Ct1t221 Dt1t231【答案】BD【解析】甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲T乙设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1，运行时间为t1，乙粒子运行半径为r2，运行时间为t2，而r，所以v1v2r1r24，选项A错误、B正确；t1t231，选项C错误、D正确（典例应用17）空间有一
23、圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C. D.【答案】A【解析】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学、几何知识分析解决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0Bm，解得r。由图中几何关系可得：tan 30。联立解得：该磁场的磁感应强度B，选项A正确。方法总结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
