1、【新教材】1.2 集合的基本关系学案（人教A版）1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2. 理解子集.真子集的概念3. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念难点：难点是属于关系与包含关系的区别一、 预习导入阅读课本7-8页，填写。1集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为B的_.记作：A_ B(或B _ A)读作：A包含于B(或B包含A).图示： （2）如果两个集合所含的元素完全相同（A_ B且B _ A），那么我们称这
2、两个集合相等.记作：A _B读作：A等于B.图示：2. 真子集若集合，存在元素x_ B且x _ A，则称集合A是集合B的真子集。记作：A_B（或B_A）读作：A真包含于B（或B真包含A）3空集_的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。4.常用结论（1）A _ A（类比）（2）空集是_的子集，是_的真子集。（3）若则A _ C（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为_个，其真子集数为_个，特别地，空集的子集个数为_，真子集个数为_。1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素 ()(2)任何一个集合都有子集 ()(3)若AB，则AB.
3、()(4)空集是任何集合的真子集 () 2.用适当的符号填空1a_a,b,c 20_x|x2=03_xR|x2+1=0 (4) 0,1_N5_x|x2=x （6）2,1_x|x2-3x+2=03设aR，若集合2,91a,9，则a_.例1 (1)写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2下列能正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0的关系的维恩图是()例3 已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,试判断集合A
4、,B之间是否存在子集关系;(2)若AB,求实数a的取值范围.变式1 变条件 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得AB?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2 变条件 若集合A=x|x2,B=x|2a-3xa-2,且AB,求实数a的取值范围.1已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则实数m等于()A2B1C2或1 D42已知集合Ax|1x0，则下列各式正确的是()A0A B0ACA D0A3已知集合A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A6 B5C4 D34已知集合Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，则A与B之间的关系是()AAB B
5、ABCAB DAB5已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1C0,1 D1,0,16设x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|yx=1，则A，B的关系是_7已知集合Ax|x3，集合Bx|xm，且AB，则实数m满足的条件是_8已知AxR|x3，BxR|ax2a1，若BA，求实数a的取值范围答案小试牛刀1答案：(1) (2) (3) (4) 2（1） （2）= （3）= （4） （5） （6）=3-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.
6、(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为;含有一个元素的子集为0,1,2;含有两个元素的子集为0,1,0,2,1,2;含有三个元素的子集为0,1,2.故集合0,1,2的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.(2) 由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.例2【答案】B【解析】N=x|x2+x=0=x|x=0或x=-1=0,-1,NM,故选B.例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之
7、间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B=x|-5x-3.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,BA. (2)由已知AB. 当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得2a-3-5,a-22,解得-1a4.又因为a1,所以实数a的取值范围为-1a1变式1【答案】见解析【解析】因为A=x|-5x2,所以若AB,则B一定不是空集.此时有2a-3-5,a-22,即a-1,a4,显然实数a不存在.变式2【答案】见解析【解析】当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-32或a-2-5,解得a52 或a-3.又因为a2a1，得a3；综上可知，实数a的取值范围是a|a3
