1、专题11 对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，如果，且，那么我们把叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数关系式指数式底数指数幂（值）对数式底数对数真数2.常用对数与自然对数对数（且），当底数（1）时，叫做常用对数，记做；（2）时，叫做自然对数，记做（为无理数，）3.对数的运算性质：如果，且，那么：（1）；（积的对数等于对数的和）推广（2） ；（商的对数等于对数的差）（3） （幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：（）5.换底公式的几个基本使用：；.考点1：对数运算例1.（1）化简求值：；【解答】解：（2）【解答】解：故答案为：1例2.（1）若，则【解答
2、】解：由，得，即，所以，故答案为：2（2）已知，则用，表示为【解答】解：，化为，故答案为：模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集2.对数函数的图象与性质：图象定义域值域性质 过定点，即时，当时，；当时，当时，；当时，在上是增函数在上是减函数考点2：对数比较大小例3.（1）若，则ABCD【解答】解：；故选：（2）设，则ABCD【解答】解：；又；故选：（3）已知，则ABCD【解答】解：，；故选：例4.求不等式的解集【解答】解：模块二：对数型复合函数单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点考点3：对数函数相关的复合函数例5
3、.函数的单调增区间是【解答】解：由得或令，则当时，为减函数，当时，为增函数函数又是减函数，故在为增函数故答案为：例6.（1）求函数在上的最值【解答】解：，（2）已知，求函数的最大值与最小值【解答】解：时，有最小值；时，有最大值例7.已知函数（）求的定义域；（）讨论的奇偶性；（）求使的的取值范围【解答】解：由对数函数的定义知如果，则；如果，则不等式组无解故的定义域为，为奇函数等价于，而从知，故等价于，又等价于当时有例8.已知函数，其中且（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的的集合【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为；（2），是奇函数（3）若，解得：，若，则，解得，故不等式的解集为课后作业：1计算的结果是A1B2CD【解答】解：因为，故选：2若，且，则等于A4B3C2D1【解答】解：设，则，则故选：3已知，则ABCD【解答】解：，故选：4若函数且在区间，上的最大值比最小值多2，则A2或B3或C4或D2或【解答】解：由，有 且，当 时，得，当 时，得，故 或，故选：5已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）记函数，求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围【解答】解：（1）函数，解得函数的定义域为，是偶函数（2），函数，函数的值域是，（3）不等式有解，令，由于，的最大值为实数的取值范围为
