1、第四章对数运算与对数函数3对数函数课时1对数函数的概念与图像知识点1对数函数的概念1.%#4#52#0%(2020吉安一中月考)下列函数中是对数函数的是()。A.y=log14xB.y=log14(x+1)C.y=2log14xD.y=log14x+1答案：A解析：形如y=logax(a0且a1)的函数才是对数函数,只有A是对数函数,故选A。2.%524￥#5￥%(2020安庆一中检测)对数函数的图像过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()。A.y=log4xB.y=log14xC.y=log12xD.y=log2x答案：D解析：设对数函数的解析式为y=logax(a0且a1),由于对数
2、函数的图像过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2。所以对数函数的解析式为y=log2x。故选D。3.%357*5#￥%(2020白城一中月考)函数y=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是。答案：(2,3)(3,5)解析：由对数函数的定义可知a-20,a-21,5-a0,即a2,a3,a5。因此2a0,解得x1,则定义域为(-,0)(1,+),故选C。9.%34*06*￥%(2020合肥56中月考)函数y=2+log2x(x1)的值域为()。A.(2,+)B.(-,2)C.2,+)D.3,+)答案：C解析：当x1时,log2x0,所以y=2+log2x2。故选C。10.%
3、#*9￥025*%(2020芜湖高级中学月考)设集合M=yy=12x,x0,+),N=y|y=log2x,x(0,1,则集合MN=。答案：(-,1解析：M=(0,1,N=(-,0,所以MN=(-,1。11.%43#4*7%(2020深圳外校检测)完成下列题目。(1)函数f(x)=log2log2(log2x)的定义域为;答案：(2,+)解析：由f(x)=log2log2(log2x)知log2(log2x)0,即log2x1,所以x2。(2)已知y=log2(ax+1)(a0)的定义域为(-,1),则a的值是。答案：-1解析：因为f(x)的定义域为(-,1),所以ax+10的解集为(-,1)。
4、所以x=1是方程ax+1=0的根,所以a+1=0,即a=-1。12.%￥37#*69%(2020菏泽高一联考)求下列函数的定义域。(1)y=lg(2-x);答案：解:lg(2-x)0,2-x0,2-x1,x1。故定义域为(-,1。(2)y=1log3(3x-2);答案：3x-20,log3(3x-2)0即3x2,3x-21,x23,且x1。故函数的定义域为23,1(1,+)。(3)y=log(2x-1)(-4x+8)。答案：-4x+80,2x-10,2x-11,x12,x1。函数的定义域为12,1(1,2)。题型2对数函数的图像13.%3￥3￥3#*2%(2020锡山高级中学月考)如图4-3-
5、1-1所示的图像对应的函数可能是()。图4-3-1-1A.y=3xB.y=3x的反函数C.y=3-xD.y=3-x的反函数答案：D解析： y=3-x的反函数为y=-log3x,其为减函数与所给图像相似,故选D。14.%5#99#6%(2020九江一中高一期中)为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像()。A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度答案：A解析：由题意得,函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图像向上平移3个单位长度,即可
6、得到函数f(x)=log2x的图像,故选A。15.%1￥92*1%(2020华师附中月考)如图4-3-1-2,曲线是对数函数y=logax的图像,已知a取2,53,25,310,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为()。图4-3-1-2A.2,53,25,310B.2,53,310,25C.53,2,25,310D.53,2,310,25答案：C解析：方法一:C1,C2的底数都大于1,当x1时图低的底数大,所以C1,C2对应的a分别为53,2。C3,C4的底数都小于1,当x1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图像是()。图4-3-1-3答案：C解析： y=a-x=1ax
7、,因为a1,所以01a0且a1),则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,即a=8-13=12,所以f(x)=log12x,故由B(n,2)在函数图像上可得f(n)=log12n=2,所以n=122=14。18.%7￥#694%(2020石家庄二中检测)比较下列各组中两个值的大小:(1)3log45,2log23;答案：解:因为3log45=log4125,2log23=log29=log481,且函数y=log4x在(0,+)上是增函数,又12581,所以3log452log23。(2)log30.2,log40.2;答案：因为0log0.23log0.24,所以1l
8、og0.231log0.24,即log30.23,所以log3log33=1。同理,1=loglog3,所以log3log3。(4)log0.20.1,0.20.1。答案：因为函数y=log0.2x在(0,+)上是减函数,且0.1log0.20.2=1。因为函数y=0.2x在R上是减函数,且00.1,所以0.20.10.20.1。19.%#￥8390*%(2020宜昌统考)已知0x0且a1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。答案：解:因为1+x1,01-x1,01-x2log(1+x)(1+x)=1,所以|loga(1-x)|loga(1+x)|。20.%08￥*75￥
9、%(2020绍兴第一中学期中)若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有f(x1)+f(x2)2fx1+x22,则称函数f(x)为凹函数。已知f(x)=x2+cx,且f(x)为偶函数。(1)求c的值,并证明f(x)是凹函数;答案：解:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即x2-cx=x2+xc,所以cx=0。因为xR,所以c=0,所以f(x)=x2。任意取R上两个不相等的实数x1,x2,则f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=x12+x222-x1+x222=(x1-x2)240,所以f(x1)+f(x2)2fx1+x22,故f(x)为凹函数。(2)判断g(x)=log2x是否为凹函数,并说明理由。答案：g(x)=log2x不是凹函数。理由:当x1=1,x2=2时,g(x1)=0,g(x2)=1,gx1+x22=g32=log232。因为g(x1)+g(x2)2=12,gx1+x22=log232log22=12,所以gx1+x22g(x1)+g(x2)2。故g(x)=log2x不是凹函数。
