1、第二章等式与不等式2.2不等式2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升基础达标练1.设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=()A.B.2C.5D.2,5解析由题意知集合A=xN|x5,则UA=xN|2x5=2,故选B.答案B2.不等式x+61-x0的解集为()A.x|-6x1B.x|x1或x-6C.x|-6x1或x-6解析不等式x+61-x0等价于(x+6)(1-x)0,1-x0,解得-6x1.故不等式x+61-x0的解集为x|-6xx+1的解集的子集的是()A.x|x5C.x|x-2D.x|1x2解析原不等式可化为x+1-1x-10,即(x+1)(x-1)-1x-10,即x
2、2-2x-10,即(x+2)(x-2)x-10,等价于(x+2)(x-2)(x-1)0,令(x+2)(x-2)(x-1)=0得x1=-2,x2=1,x3=2,如图,原不等式的解集为x|x-2或1x2,则ACD是其子集.答案ACD4.不等式-x2+23x+130的解集是()A.x-13x1B.xx1或x-13C.xx13或x-13D.x-1x13解析-x2+23x+130,x2-23x-130,即(x-1)x+130,解得x-13或x1,故选B.答案B5.已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|a-4或a4B.a|-4a4C.a|a4D.a|-4a4解析因为不等式
3、x2+ax+42.B=(-,-1(2,+).则RB=(-1,2,A(RB)=(-1,1.答案(-1,17.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.解析由已知,3860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227000,化简得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2或x%-3.2(舍去).所以x20,即x的最小值为20.答案208.某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进
4、行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.解设花坛的宽度为xm,则草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,根据题意得(800-2x)(600-2x)12800600,整理得x2-700x+600000,解不等式得x600(舍去)或x100,由题意知x0,所以0x100.当x在(0,100之间取值时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.能力提升练1.使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件是()A.-2x0B.-3x2C.-2x3D.-2x4解析由x2-x-60得(x+2)(x-3
5、)0,得-2x3,若使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件,则对应范围是(-2,3)的一个真子集,即-2x0,满足条件,故选A.答案A2.如果对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么使不等式4x2-36x+450成立的x的取值范围是()A.32,152B.2,8C.2,8)D.2,7解析由4x2-36x+450,得32x152.又x表示不大于x的最大整数,得2x0的解集为-12,2,则下列结论正确的是()A.a0B.b0C.c0D.a+b+c0解析因为不等式ax2+bx+c0的解集为-12,2,故相应的二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向下,所以a0,故A错误;易知2和
6、-12是方程ax2+bx+c=0的两个根,则有ca=-10,又a0,c0,故BC正确;由二次函数的图像可知f(1)=a+b+c0,f(-1)=a-b+c0,故D正确.答案BCD4.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,则4a-2a,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=52.答案525.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为(1,m),则实数a的值为,m的值为.解析由题意可知不等式ax2-6x+a
7、2=0可化为a(x-1)(x-m)0,所以a0,1+m=6a,1m=a,解得m=2,所以a=2.答案226.解下列不等式:(1)x4-x2-20;(2)2x-x1.解(1)由题意,可得不等式x4-x2-2=(x2-2)(x2+1)0,解得x22,解得x-2或x2,即不等式的解集为x|x-2或x2;(2)设t=x0,则不等式2x-x1,可化为2t2-t-10,解得t1或t1,解得x1,即不等式的解集为x|x1.7.已知aR,设集合A=x|x2-(6a+1)x+9a2+3a-24的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb,所以x1=1与x2=
8、b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0(kR)的解集为M.(1)若M=R,求k的取值范围;(2)若存在两个不相等负实数a,b,使得M=(-,a)(b,+),求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,满足:“对于任意正整数n,都有nM,对于任意的负整数m,都有
9、mM”,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.解(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,当k=-1时,10恒成立,当k=3时,4x+10x-14不恒成立,舍去,当k2-2k-30时,k2-2k-30,(k+1)2-4(k2-2k-3)133或k133.即k的取值范围为(-,-1133,+.(2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-30x3或x0,x1+x2=-k+1k2-2k-30,解得3k133.综上可知3k0恒成立,不满足条件,当k=3时,不等式的解集是-14,+,满足条件;当k2-2k-30时,此时一元二次不等式的解集形式不是(t,+)的形式,不满足条件;当k2-2k-30时,此时一元二次不等式的解集形式不是(t,+)的形式,不满足条件.综上,满足条件的k的值为3.
