1、小题分层练(三)本科闯关练(3)1已知复数zabi(a，bR且ab0)，且z(12i)为实数，则()A3 B2C. D.解析：选C.由z(12i)为实数，可知zk(12i)，k0，故，选C.2已知UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C.由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0.所以Bx|x0又题图中阴影部分表示的集合为(RB)A，因为RBx|x0，所以(RB)Ax|0x6，故选C.3在2017年模拟考试英语听力测试中，某班学生的分数XN(11，22)，且满分为15分，若这个班的
2、学生共54人，则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为(附：P(X)0.682 6)()A8 B9C10 D11解析：选B.因为XN(11，22)，所以11，2，得到P(9X13)0.682 6，所以P(X13)(10.682 6)0.158 7，故这次考试中13分以上的人数大约为540.158 79.4平面内的动点(x，y)满足约束条件，则z2xy的取值范围是()A(，) B(，4C4，) D2，2解析：选B.画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(1，2)作直线y2x，平移该直线，当直线经过点A(1，2)时，z取得最大值，zmax2124，z没有最小值，所以z的取值
3、范围是(，45九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一个月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织()尺布A. B.C. D.解析：选D.设从第2天起每天比前一天多织d尺布，由题可知，每天的织布量构成以5为首项、d为公差的等差数列由等差数列的前n项和公式可得305d390，解得d，故选D.6在x的展开式中，x的系数为()A36 B36C84 D84解析：选D.的展开式的通项为Tr1C()9r(1)rCx，令0，解得r3，故的展开式中常数项为(1)3C
4、84，故x的展开式中x的系数为84.7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话
5、，由甲、丙供述可得，乙是罪犯8函数f(x)(2x2x)ln|x|的图象大致为()解析：选A.因为f(x)(2x2x)ln |x|，所以f(x)(2x2x)ln|x|f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，C；又因为当x0时，f(x)0，排除D，所以选A.9若2(nN*)，则称an是“紧密数列”若an(n1，2，3，4)是“紧密数列”，且a11，a2，a3x，a44，则x的取值范围为()A1，3) B1，3C2，3 D2，3)解析：选C.，2，依题意可得解得2x3，故x的取值范围为2，310已知x2y22，x0，y0围成的区域为D，若在区域D内任取一点P(x，y)，则满足y的概率为()A. B.
6、C. D.解析：选C.由x2y22，x0，y0，知围成的区域D为半径为的四分之一圆面，因而其面积S()2.作出图形如图所示，y与x2y22的交点为M(1，1)，过点M作MBx轴于点B，连接OM，则S阴影dxS扇形OAMSOBMx|()211.由几何概型概率公式知所求概率P，故选C.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A BC D解析：选C.AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所
7、以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE.综上可知，选C.12过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B.将xc代入1得y，不妨取A(c，)，B(c，)，所以|A
8、B|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C(c，)，D(c，)，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故选B.13已知角的终边经过点P，则_解析：因为角的终边经过点P，所以tan ，则.答案：14.如图所示，正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_解析：连接AD，AE，设正六边形ABCDEF的边长为m，则2c|AD|2m，|AE|m.由双曲线定义，得2amm，故e1.答案：115对于一切实数，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S3n_解析：当n3k，n3k1，n3k2时，均有anf，所以S3n00111,sdo4(3个)222,sdo4(3个)(n1)(n1)(n1),sdo4(3个)n3(n1)nn2n.答案：n2n16平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则3x2y的最大值为_解析：|2(xy)29x24y22xy32()(3x2y)23(3x)(2y)(3x2y)2(3x2y)2(3x2y)2.又|21，因此(3x2y)21，故3x2y2，当且仅当3x2y，即x，y时，3x2y取得最大值2.答案：2
