1、 第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是_.问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x中求出经过4年后地景区的游客人次为2001年的倍数y反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3
2、倍，4倍，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是本节要学习的对数对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是_.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且a1)(3)loga
3、a1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况1思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2 Clog22M Dlog2aM（三）典例解析例1将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1) 54625; (2)27； (3) ( )m5.73 (4)log325；(5)lg 1 0003； (6)ln 102.303 (1)32；(2)
4、216； (3)log273; (4)log646. 例2求下列各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx 86；(3)lg 100x; (4)ln e2x. 探究问题1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.2如何解方程log4(log3x)0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)log41，得log3x1，x3.例3设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100 D100(2)若log3(lg x)0，则x的值等于_. 1在blog3(m1)中，实数m的取值范围是(
5、)ARB(0，) C(，1) D(1，)2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10 B27与log27Clog392与93 Dlog551与5153若log2(logx9)1，则x_. 4 log333log32_.5求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2 x；(3)xlog27； (4)xlog16. 1、对数的概念，指数式与对数式的转化；2、对数的性质及运用；参考答案：二、学习过程思考辨析 1.答案(1)(2)(3)2.Ba2M，logaM2，故选B.（三）典例解析例1.解(1) 由54625，可得log56254. (2)由27，可得log27.(3
6、) 由( )m5.73 ，可得log 5.73m， (4)由log 325，可得532.(5)由lg 1 0003，可得1031 000. (6)由ln 102.303，可得e2.30310.跟踪训练1解(1)log32；(2)log 162；(3)327；(4)()664.例2.解(1)x(64)(43)42.(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2，所以x2.规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。例3.思路探究：(1)利用对数恒等式alogaNN求解
7、；(2)利用logaa1，loga10求解(1)B(2)10(1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.三、达标检测1.【答案】D由m10得m1，故选D.2.【答案】CC不正确，由log392可得329.3.【答案】3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4.【答案】3log333log32123.5.【答案】(1)由logx27，可得x27，x27(33)329.(2)由log2x，可得x2，x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16，2x24，x4.
