1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 角 的正弦线和余弦线:oxy11Mx正弦线MP 余弦线OM P1.利用单位圆中的三角函数线作出 sin,Ryx x的图象，明确图象的形状.（难点）3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题（重点、难点）cos,Ryx x2.根据关系，作出的图象.cossin()2xx（难点）1、如何利用正弦线画出 的图象？sin,0,2yx xo1xyo2322667236113653435-11提示:探究一：正弦函数的图像y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1y=sin
2、x,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-12、如何得到正弦函数 的图象呢？ysin x,xR因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的图象在 与其在 4,2,2,0,0,2,2,4,0,2 的图象形状完全一致.sinyx只需要将的图象向左、向右平移（每次个单位长度），即可得到正弦函数的图象.sin,0,2yx x2提示:x6yo-12345-2-3-41正弦曲线sin(0,2)1sin2从函数的图象来看，对应的 值有（）yx xxxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B【即时训练】1、如何利用正弦函数 的图象得到余弦函数 的图象？ysin x,xRycosx,x
3、Rcosyxsin(x)2sinyx的图象的图象向左平移个单位 2余弦曲线y-1-12o46246x 提示:探究二：余弦函数的图像cosAB2CD以下是余弦函数的图象与x轴交点的是（）.(0,1).(,0).(,0).(2,0)yxB【即时训练】oxy-11-136567342335611261、在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点)0,()0,2(图象的最高点图象的最低点探究三：五点法作图提示:oxy-11-132326567342335611262、在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点)0,(23图象的最高点)1,2(图象的最低点提示:3、通过上面的分析，你
4、能不能更快捷地画出正弦函数和余弦函数的简图？如何画？五点作图法：(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标).(2)描点(定出五个关键点).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).提示:在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2 和 y=cosx，x ,的简图，并观察两条曲线，说出它们的关系.232【即时训练】x sinx 010-10o1yx22322-12y=sinx，x0,2 y=cosx，x ,232向左平移个单位长度202 223x cosx 解：2320 2100-10 x sinx 1+sinx（1）y=1+sinx,x0,2；例.画出下列函数的简图：（2）
5、y=-cosx,x0,2.解：（1）按五个关键点列表：0 2p32p20 0 0 1-1 1 1 2 0 1 x-1O2 2p321y 2y=1+sinx，x0,2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线y=sinx，x0,2 （2）按五个关键点列表：0 23221-1 1 0 0 1-1 0 0-1 x cosx-cosx x-1O2 2321y y=-cosx，x0,2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：y=cosx，x0,2 分别作出下列函数简图（五点法作图）.（1）y=2sinx,x0,2.（2）y=sin2x,x0,.【变式训练】列表描点作图 解:（
6、1）y=2sinx,x0,2 x 0 2 2230 2 0 -2 0 y2xO2y=2sinx,x0,2y=2sinx1-1-20 4432列表描点作图（2）y=sin2x,x0,0 22232x0 1 0-1 0y1Oy=sin2x,x0,2y=sin2xxx-1sinA2,2(1),B11CD 1、以下对正弦函数的图象的描述不正确的是（）.在上的图象形状相同，只是位置不同。.介于直线与直线之间.关于 轴对称 .与 轴仅有一个公共点yxxkkkZyyxyC321+sin,0,2 2AB1C 2D 3、的图象与直线交点的个数是（）.0 .yx xyC33cos(2)3、函数的所有对称中心是yx5(,0)()212kkZ4、（2014江苏高考）已知函数 y=cosx 与 y=sin(2x+)(0 ),它们的图象有一个横坐标为3 的交点,则 的值是 【解析】由题意得2sin(+)=cos33，又(0 )得25+=36，得=6 答案：=6 正弦函数、余弦函数图象的作法：三角函数线法五点法平移法白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼
