1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:由复数的加减法运算知z=-2+4i,故虚部为4.答案:B2.已知向量对应复数3-2i,对应复数-4-i,则点A,B间的距离是()A.B.C.5D.3解析:=-4-i-3+2i=-7+i,|=5.答案:C3.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:根据复数加(减)法的几何意义,知以为邻边所作的平行四边
2、形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.答案:B4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=3-4i,z-|z|+(1-i)=3-4i-+1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.故选C.答案:C5.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点Z的集合构成的图象是()A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线解析:方法一:设z=x+yi(x,yR),|z+1|=|x+yi+1|=,|z-i|=|x+yi-i|=,.x+y=0.z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象
3、限角平分线.方法二:设点Z1对应的复数为-1,点Z2对应的复数为i,则等式|z+1|=|z-i|的几何意义是动点Z到两点Z1,Z2的距离相等.Z的集合是线段Z1Z2的垂直平分线.答案:B6.在复平面上,复数-1+i,0,3+2i所对应的点分别是A,B,C,则ABCD的对角线BD的长为.解析:对应复数-1+i,对应复数3+2i,则对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i,则|=.答案:7.复数z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z20,则实数m=.解析:z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.z1+z20,z1+z2为实数且大于0.解得m=2.答案
4、:28.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则的最大值为.解析:|z-2|=,(x-2)2+y2=3.由图可知.答案:9.已知复平面内三点A,B,C,A点对应的复数为3+2i,向量对应的复数为2+i,向量对应的复数为1-i,求点C对应的复数.解:因为对应的复数为2+i,向量对应的复数为1-i,所以所对应的复数为(1-i)-(2+i)=-1-2i.又因为,所以点C对应的复数为(3+2i)+(-1-2i)=2.10.已知z1=cos+isin,z2=cos+isin(,R),求|z1+z2|的取值范围.解:z1+z2=cos+isin+cos+isin=(cos+cos)+i(sin+sin),|z1+z2|2=(cos+cos)2+(sin+sin)2=2+2(coscos+sinsin)=2+2cos(-)0,4,|z1+z2|0,2.
