1、四川省雅安市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(本试卷满分150分,答题时间120分钟)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内,超出答题区域书写的答无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后,将答题卡收回一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求1已知集合,则( )A B C D2计算( )A B C1 D3“为假”是“为假”的( )条件
2、A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若a,b,c满足,则( )A B C D5若,则( )A B C D6如图所示,5组数据中去掉后,下列说法错误的是( )A残差平方和变大 B相关系数r变大C相关指数变大 D变量x与变量y的相关性变强7已知为函数的导函数,且满足,则( )A1 B C D8函数的图象大致为( )A B C D9设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A B C D210已知命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围是( )A B C D11若定义在R上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是( )A6个 B4个 C3个 D2个12当时,不等式恒成立,则实数a的范
3、围( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若复数是纯虚数,则实数m的值为_14函数的单调增区间是_15已知有四个零点,则m的取值范围_16已知函数在定义域上是单调函数,若对任意,都有,则的值是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(10分)已知函数(1)求的最大值;(2)求的值18、(12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:成绩大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班
4、10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、(12分)已知函数(且)的图像经过(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围20(12分)某商场为一种商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)按照上述数据,求回归直线方程(其中,)(2)预计在今后的销售中,
5、销量与单位仍然服从(1)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)21(12分)已知函数,为的导数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在区间上的最大值和最小值22(12分)已知函数(1)若,求的最大值;(2)当时,讨论函数零点的个数雅安市2019-2020学年下期期末检测高中二年级数学(文科)参考答案一、选择题1D 2D 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10B 11B 12A二、填空题130 14 15 162021三、解答题17解(1)时,是增函数,即;时,是减函数,即的最大值是4 5分(2) 10分18(
6、1)列联表如下:优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110 6分(2)根据列联表中的数据,得到 10分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 12分19(1)由已知,图象经过点,即,则, 4分解得,即函数的解析式为 6分(2)设,根据指数函数的性质可知,函数在区间上单调递减,则函数在区间上的最小值为, 9分要使得对任意的,不等式恒成立,则满足,解得,即求实数的取值范围是 12分20(1)由于, 2分 4分所以,从而回归直线方程为 6分(2)设商场获得的利润为元,依题意得 8分 10分当且仅当时,取得最大值故当单价定为10元时,商场可获得最大利润 12分
7、21(1), 2分所以, 4分从而曲线在点处的切线方程为即 6分(2), 8分当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减 10分又,故 12分22(1)当时, 1分求导得, 2分令,解得,令,解得,在递增,在递减, 4分(2)函数,当时,由(1)可得函数,没有零点; 5分当,即时,令,得或;,得,即函数的增区间为,减区间为,而,所以当时,;当时,;当时,时,所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点; 7分当,即时,恒成立,即函数在上递增,而时,所以函数在区间有一个零点; 9分当,即时,令,得或;,得,即函数的增区间为;减区间为,因为,所以,又时,根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点 11分综上:当时,没有零点;当时,有一个零点 12分