1、内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知向量，若，则x+y=（ ） A.-3或1 B.3或-1 C.-3 D.12.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为（） A. B. C. D.3.（t为参数）的倾斜角为 （ ） A. B. 70 C. 110 D.804过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则（ ） A. B. C. 或 D. 5.已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段|AB|的长是（
2、） A. B. C. D. 26已知斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（ ） A. B C D或7椭圆上的点到直线的距离的最小值为( ) A B C3 D68已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A3 B2 C D10双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11已知
3、是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| | |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A4 B6 C D812已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13正方体中，M，N分别为棱和的中点，则异面直线与所成角的余弦值_14曲线C:，经过伸缩变换 得到，则曲线的方程为_15已知x，yR且x2y4，则xy的最小值_.16.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共
4、6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值18. （本小题12分）如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面， 证明：平面；若，求直线与平面所成角的正弦值19. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线及点，动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，求p的值；若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线经过点C且垂直于y轴，直线经过点M且垂直
5、于直线l，记，相交于点P，求证：点P在定直线上20.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点在x轴上方，求的值21. （本小题12分）如图，在四棱锥中，求证：平面平面PBC在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成的锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由22. （本小题12分）设椭圆C：的离心率，椭圆上的点到左焦的距离的最大值为3求椭圆C的方程：求椭圆C的外切矩形
6、ABCD的面积S的取值范围理科数学答案一、 选择题：ADBAB AACDB DA二、 填空题：13、 14、 15、 3 16、17.由曲线C的参数方程可得C的普通方程：，即，又所以曲线C的极坐标方程将代入中，得则，所以，将代入，得设P的极径为，Q的极径为，则所以，则，解得或18.证明：如图，过点E作于H，连接HD，平面平面BCE，平面BCE，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，四边形EHDF为平行四边形，平面ABCD，平面ABCD，平面解：连接由，得H 为BC 中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面ABF 的法向量为，由得令，得，19. 解：因为l过，且
7、当l垂直于x轴时，所以抛物线经过点，代入抛物线方程，得，解得由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为：，联立消去x，得，则，因为C为AB中点，所以，则直线方程为：因为直线过点M且与l垂直，则直线方程为：，联立解得即，所以，点P在定直线上20解：由题意得，点A的直角坐标为，将点A代入，得，则直线l的普通方程为；由，得，又由可得，故曲线C的直角坐标方程为；由题意，可得直线DE的参数方程为为参数，代入，得，设D对应参数为，E对应参数为，则，且，所以21. 证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且，所以，又因为，根据余弦定理得所以，故BC又因为，PD、平面PBD，所以平面PBD，又因为平面PBC
8、，所以平面平面PBD解：由得平面PBD，又平面ABCD，平面平面PBD，设E为BD的中点，连结PE，因为，所以，又平面平面PBD，平面平面，平面ABCD如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系，则0，2，4，0，1，假设存在b，满足要求，设，即，所以，2，由知平面PBD的一个法向量为2，设y，为平面ABM的一个法向量，则，即，不妨取0，则，因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，解得，不合题意舍去故存在M点满足条件，且22由题意得，解得，所以，所以椭圆的标准方程为；当矩形ABCD的一组对边的斜率不存在时，得矩形ABCD的面积为，当矩形ABCD的两组对边的斜率均存在时，不妨设CD的斜率为k，则的斜率为，设直线AB的方程为，则由，由得，显然直线CD的方程为，直线AB，CD的距离为，同理得的距离为，所以四边形ABCD的面积为，当且仅当时等号成立，又，所以矩形ABCD的面积S的取值范围为
