1、集宁一中西校区20182019年第二次月考第二学期高二年级理科数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合Ax| 1），Bx|x0），则AB（ ）A. （，1B. 1，）C. 1，0D. 0，1【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象
2、限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.详解】解：故复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.3.“a-1”是“函数在区间上单调递减”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为 所以“a0.5，样本数据的
3、中位数为2 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。【答案】（1）见解析 （2）【解析】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而B
4、D2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性【此处有视频，请去附件查看】21.已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.【答案】（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利
5、用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析： (1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得
6、0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.22.已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）当 时，若对任意 都有，求实数的取值范围.【答案】(1) ， (2) 【解析】【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案【详解】解：（1）当时， 所以当时，为增函数时，为减函数时，为增函数 所以 ， （2）（） 所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增 所以函数在上的最大值是 由题意得，解得：，因为, 所以此时的值不存在 当时，此时在上递增，在上递减 所以函数在上的最大值是 由题意得，解得： 综上的取值范围是【点睛】本题涉及到利用导函数求极值利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值
