1、124满分练 (7)1.(2018山东省实验中学模拟)已知a是实数，是纯虚数，则 a等于()A. B.1 C. D.1答案D解析，故所以a1.2.若集合Ax|0x1，Bx|x22x0, 则下列结论中正确的是()A.AB B.ABRC.AB D.BA答案C解析Bx|0x2.所以ABx|0x1，选项A错误；ABx|0xa0)的离心率分别为e1和e2，则下列说法正确的是()A.ee B.1C.C1与C2的渐近线相同 D.C1与C2有8个公共点答案A解析C1的离心率为e1；C2的离心率为e2，e1e2，ee，A对，B错；C1的渐近线方程为yx，C2的渐近线方程为yx，C错；C1与C2有4个公共点，D错
2、，故选A.5.(2018山东省实验中学模拟)函数f(x)的图象可能是()答案A解析当x0时，f(x)f(0)0，据此可排除D选项.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12 B.18 C.24 D.36答案C解析由三视图可知，该几何体为如图所示的多面体ABCDEF，它是由三棱柱ABCDGF截去三棱锥EDGF后所剩的几何体，所以其体积V34534324，故选C.7.(2018辽宁省重点高中协作校模拟)下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“中国剩余定理”.已知正整数n被 3除余2, 被7除余4，被8除余5，求n的最小值.执行该程序框图，则输出的n等于()A.6
3、2 B.59 C.53 D.50答案C8.(2018成都模拟)将f(x)sin 2xcos 2x1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A.函数yg(x)的最小正周期是B.函数yg(x)的一条对称轴方程是xC.函数yg(x)的一个零点是D.函数yg(x)在区间上单调递减答案D解析由题意可知f(x)sin 2xcos 2x12sin1，则平移后，得g(x)2sin112sin.若x，则2x，则函数yg(x)在区间上不单调，D选项说法错误.9.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现
4、在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟答案C解析根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要n秒细菌将病毒全部杀死，则1222232n1200，200，2n201，又nN，n8，即至少需8秒钟细菌将病毒全部杀死，故选C.10.(2018广州模拟)已知函数f(x)满足f(x1)f(x1) ，且f(x)是偶函数，当x1,0时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有 4 个零点，则实数a的取值范围是()A.(1,5) B.(1,5 C.(5，) D.5，)答案D解析由题意可知函数f(x)是
5、周期T2的偶函数，结合当x1,0 时，f(x)x2，绘制函数图象如图所示，函数g(x)有4个零点，则函数f(x)与函数yloga(x2)的图象在区间1,3内有4个交点，结合函数图象可得，当x3时，loga(32)1，求解对数不等式可得a5.11.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则|OB|等于()A.a B.b C.ea D.eb答案A解析延长F2B交PF1于点C，由|PF1|PF2|2a及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|2a，设内切圆的圆心I的横坐标为x，则(x
6、c)(cx)2a，xa，在PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，|PC|PF2|，B为CF2的中点，在F1CF2中，有|OB|CF1|(|PF1|PC|)(|PF1|PF2|)2aa.12.设minm，n表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)x28x14，g(x)min(x0).若x15，a(a4)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，则a的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.0答案C解析由题意得g(x)则g(x)maxg(1)2.在同一坐标系作出函数f(x)(5xa)和g(x)(x0)的图象，如图所示.由f(x)2，得x6或2，x15，a，x2(0，)，使得f(x1)g
7、(x2)成立，4a2，a的最大值为2.13.(2018西安模拟)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值是_.答案5解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立可得A，据此可知zminx2y3215.14.函数f(x)的最小正周期为_，最大值为_.答案解析f(x)cos，f(x)的最小正周期为T，最大值为.15.“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野五项运动.规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c(abc，且a，b，cN*)，每位选手各项得分之和为最终得分
8、.在一次比赛中，只有甲、乙、丙三人参加“现代五项”，甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则a_，游泳比赛的第三名是_.答案5乙解析5(abc)2299，故abc8，每个项目三个名次的分值情况只有两种：5分、2分、1分；4分、3分、1分，对于情况4分、3分、1分，五场比赛甲不可能得22分，不合题意；只能情况5分、2分、1分符合题意，所以a5.因为乙的马术比赛获得第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名；余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得7分，不可能，故甲必须得四个第一名，一个第二名，余下一个马术第三名，四个第二名，刚好符合丙得分，由此
9、可得游泳比赛的第三名是乙.16.(2018合肥模拟)已知半径为3 cm的球内有一个内接四棱锥SABCD，四棱锥SABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥SABCD的体积最大时，它的底面边长等于_cm.答案4解析如图，设四棱锥SABCD的侧棱长为x，底面正方形的边长为a，棱锥的高为h.由题意可得顶点S在底面上的射影为底面正方形的中心O1，则球心O在高SO1上.在RtOO1B中， OO1h3，OB3，O1Ba，3222，整理得a212h2h2.又在RtSO1B中，有x2h22h2(6hh2)6h，h.a22x2，VSABCDa2h(x636x4).设fx636x4(x0)，则f6x5144x36x3，当0x0，f单调递增，当x2时， f0，f单调递减.当x2时f取得最大值，即四棱锥SABCD的体积取得最大值，此时a22216，解得a4.当四棱锥SABCD的体积最大时，底面边长等于4 cm.
