1、吉林省松原市扶余一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、（共60分，每小题5分）110名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba2频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A中位数B众数C平均数D标准差3将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）ABCD4函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D5如图，一直线EF与平行
2、四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，=，=，=，则的值为（）ABCD6右边程序运行后输出的结果为（）A50B0C25D57点A（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8函f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平个单位长度B向右平个单位长度C向左平个单位长度D向左平个单位长度9某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9
3、，18C3，10，17D5，9，1610设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD11已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（）A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定12从写上0，1，2，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）ABCD1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐
4、角等于14定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）（2tan）的值为15已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为x24568y102040305016假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，80
5、80，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分18为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率19已知函数f（x）=（s
6、inx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值20已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求的值21已知=（sinx，1），=（cosx，2）（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x）=（），求f（x）的单调递增区间22为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差
7、的绝对值不超过0.5的概率吉林省松原市扶余一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、（共60分，每小题5分）110名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果解答：解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D点评：本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题
8、时要认真审题2频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A中位数B众数C平均数D标准差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：阅读型分析：由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0.5的地方解答：解：由频率分布直方图知，最高小矩形的中点横坐标是此组数据的众数，故选B点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数与众数的规律3将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）ABCD考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：要实现两个
9、变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2011，再把a的值赋给变量b，这样b=2010，把c的值赋给变量a，这样a=2011故选：B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题4函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数
10、即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题5如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，=，=，=，则的值为（）ABCD考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；作图题；平面向量及应用分析：以A为原点，AB，AD为坐标轴建立坐标系，设AB、AD为单位长度，从而可得，=（，），=（，），由由E、F、K三点共线可得
11、（）（）=0，从而解得解答：解：以A为原点，AB，AD为坐标轴建立坐标系，设AB、AD为单位长度，则由题意可得，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），E（，0），F（0，），K（，），则=（，），=（，），则由E、F、K三点共线可得，（）（）=0，即=，故=，故选A点评：本题考查了平面向量的基本定理应用，属于中档题6右边程序运行后输出的结果为（）A50B0C25D5考点：伪代码 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案解
12、答：解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选：B点评：本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知中的程序的语句分析出程序的功能是解答本题的关键7点A（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：利用特殊角的三角函数的值的符号，直接判断点所在象限即可解答：解：cos2015=
13、cos（3606145）=cos145=，sin2015=sin（3606145）=sin145=所以点A（sin2015，cos2015）在直角坐标平面上位于第三象限，故选：C点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的值的符号的判断，考查计算能力8函f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平个单位长度B向右平个单位长度C向左平个单位长度D向左平个单位长度考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由函数f（x）的最值求出A=1，求出函数的周期并利用周期公式算出=2
14、再由当x=时函数有最小值，建立关于的等式解出=，从而得到f（x）=sin（2x+）最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案解答：解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，可得=，得T=，由=，可得=2A0，函数的最小值为1，A=1函数表达式为f（x）=sin（2x+），又当x=时，函数有最小值，2+=（kZ），解之得=（kZ），|，取k=1，得=，因此，函数的表达式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），由此可得函数g（x）=sin2x=f（x），将函数f（x）的图象右移个单位，即可得到g（x）=sin2x的图象故选：A点评：本题给出y=Asin（x+）的部分图象，确定其解析式并讨
15、论函数图象的平移着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题9某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16考点：分层抽样方法 分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数解答：解：抽取的比例为，15=3，45=9，90=18故选B点评：这种问题是2015届高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数
16、量与总体容量的比相等10设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率解答：解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+2=0 有两个不等实根，a280，a是正整数，a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果所求的概率是 =故选A点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键11已知甲、乙两名同学在
17、五次数学单元测验中得分如下：学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（）A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定考点：极差、方差与标准差 专题：计算题；阅读型分析：根据条件所给的两组数据分别做出甲和乙的平均数，再根据甲和乙的分数和两者的平均数，算出两个人的方差，结果乙的方差小于甲的方差，得到甲比乙稳定解答：解：根据所给的数据可知甲的平均分是=70，乙的平均分是=70甲的方差是=2乙的方差是=4.4甲的方差小于乙的方差，甲比乙稳定，故选A点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，这样的问题
18、可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点12从写上0，1，2，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）ABCD1考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，从10张卡片中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，其所有可能的结果组成的基本事件空间可以列举出来，满足条件的事件数也可以列举出，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是1010=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有109=90种结果，两张卡片数字各不相同的概率是P=故选A点评：考查概率的概念
19、和求法，情况较少可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量平行的坐标运算，以及二倍角公式，即可求出解答：解：向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，12cossin=6，sin2=1，为锐角，2=，=，故答案为：点评：本题主要考查向量的坐标运算、向量的共线定理，属基础题14定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）
20、（2tan）的值为4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解解答：解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，2cos=12tan=2（2cos）（2tan）=12=2（1+1）=4故答案为：4点评：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查15已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为y=6.5x2.5x24568y1020403050考点：线性回归方程 专题：计算题分析：求出横标和纵标的
21、平均数，写出样本中心点，由回归直线的 斜率可求回归直线的方程解答：解：，这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程 ，可得a=2.5回归直线的方程为y=6.5x2.5故答案为：y=6.5x2.5点评：本题考查线性回归方程的写法，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入求出b的值是求解的关键16假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：分别设两个互相独立的飞机为x，y，根据题意表示出x与y的范围，由
22、这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰，列出飞机受到干扰的事件发生x与y的关系式，找出约束条件 的可行域为如图阴影部分，阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率解答：解：分别设两个互相独立的飞机为x，y，则所有事件集可表示为0x6，0y6，由题目得，如果飞机受到干扰的事件发生，必有|xy|2，此时x，y满足，约束条件 的可行域为如图阴影部分，而所有事件的集合即为正方型面积，阴影区域面积为622（62）2=3616=20，则阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率，即P=，故答案为：点评：此题考查了几何概型，确定出约束条件的可行域是解本题的关键三、解答题：（共70
23、分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果既得解答：解：（1）依题意，根据频率分布
24、直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解18为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.1
25、5，求乙校2015届高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（ I）利用等可能事件的概率，直接2015届高三年级学生总数（ II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从
26、两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率解答：解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0. 15，则2015届高三年级学生总数（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5
27、）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）所以，点评：本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力19已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图
28、像与性质分析：（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题20已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求
29、的值考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：平面向量及应用分析：（1）由，可得=2cossin=0，求得tan=2，从而求得= 的值（2）把已知等式平方求得 =1，即2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，从而求得 =sin+cos的值解答：解：（1）若，则=2cossin=0，tan=2，=（2）|=1，|=，若|=2，则有 2+=4，即 12+5=4，解得 =1，即 2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，化简可得 3cos24sincos=0
30、，即 tan=再利用同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1，求得cos=，sin=，=sin+cos=点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题21已知=（sinx，1），=（cosx，2）（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x）=（），求f（x）的单调递增区间考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（）=，再利用正弦函数的单调性即可得出解答：解：（1），；（2）f（x）=（）=
31、2=，令所以f（x）的单调递增区间是点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、数量积运算性质、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：（1）根据所给的六个人的分数，代入求平均数的公式，求出平均数，数据比较
32、多，解题时不要漏掉数据，避免出错（2）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个总体中抽取2个个体，列举出所有的结果数，共有15种结果，满足条件的事件列举出共有7种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（1）总体平均数为（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果；所求的概率为点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握
