1、抛物线及其标准方程（1）夜色下的喷泉抛物线的生活实例抛物线的定义L FKMN平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线l上.()Fl类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考lFKMN(1)lFKMNlFKMN(3)(2)xyyyxx二、标准方程xyo FMldK不妨设KF=p (p0)则F（，0），l：x=设点M（x，y），点M到l的距离为d，由抛物线定义，M满足的几何条件为：化简得：y2=2px（p0）解：如图所示建立平面直角坐标系 dMF|列方程：|2
2、|)2(22pxypx2p2pN方程 叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是 。其中 ，p的几何意义:焦点到准线的距离。(,0)2p2px 抛物线的标准方程L FKMNyx)0(22ppxy0pO对抛物线标准方程的初认识.xyKFl)0,2(pF研究标准方程 的特点)p(pxy0222px（2）焦点F的坐标为：准线l的方程为：（1）p的几何意义：焦点到准线的距离，即|KF|（3）抛物线开口方向：向右Mxy42 例如：)0,1(F焦点坐标：1x准线方程：抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？抛物线的标准方程FlPFO
3、XY四种抛物线的对比 图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py 1方程的特点:(1)左边是二次式；(2)右边是一次式，决定了焦点的位置.例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F(0，-2)，求它的标准方程。（3）已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程；（4）已知抛物线的焦点到准线的距离是2，求它的标准方程；例题讲解xy62(1)焦点F(,0)，32准线：x=32（2）x
4、 2=8 y41x（3）y 2=x（4）y 2=4x,y 2=-4x,x 2=4y,x 2=-4x66页思考：二次函数的图像为什么是抛物线？当a0或a0时，结论都为：2(0)yax a221(0)yaxaxya12 pa 11(0,),44aa焦点准线方程是y=-例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyx解：当焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。4392课堂练习2、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.12xy82 B课中思考这节课你学到了什么？4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的 开口方向 1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.p的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结
