1、第 2 课时 补集课时过关能力提升基础巩固1.设集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=2,3,4,则U(AB)等于()A.2B.5C.1,2,3,4D.1,3,4,5答案:B2.已知集合 A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2解析:B=x|x1,RB=x|x1.A(RB)=x|1x2.答案:D3.已知集合 U,A,B 及集合间的关系如图所示,则(UB)A 等于()A.3B.0,1,2,4,7,8C.1,2D.1,2,3解析:易得 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,5,6,故(UB)A=1,2.答案:C4.设全集 U=R,集合
2、 A=x|0 x9,B=xZ|-4x4,则集合(UA)B 中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:全集 U=R,集合 A=x|0 x9,UA=x|x0,或 x9.B=xZ|-4x4,B=-3,-2,-1,0,1,2,3,(UA)B=-3,-2,-1,0.故(UA)B 中元素的个数为 4.答案:B5.已知 U=x|x 是三角形,A=x|x 是锐角三角形,B=x|x 是等腰三角形,则UA=,UB=.答案:x|x 是直角三角形或钝角三角形 x|x 是不等腰三角形6.已知全集 U=R,A=x|1xb,UA=x|x1 或 x2,则实数 b=.解析:UA=x|x1 或 x2,A=x|1x2.b=2
3、.答案:27.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,3,集合 B=3,4,6,集合 U,A,B 的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合用列举法表示为 .解析:题图中阴影部分所表示的集合为B(UA)=3,4,62,4,5,6=4,6.答案:4,68.已知全集 U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数 m=.解析:UA=1,2,A=0,3,0,3 是关于 x 的方程 x2+mx=0 的两个根,m=-3.答案:-39.设全集 U=2,3,5,7,11,13,17,19,A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.分析:
4、根据题中所给的条件,把集合中的元素填入 Venn 图中,即可求出集合 A,B 中的元素.解:由题意画出 Venn 图,如图所示,故 A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.10.已知全集 U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P|或 求 B,(UB)P,(AB)(UP).解:将集合 A,B,P 表示在数轴上,如图.A=x|-4x2,B=x|-1x3,AB=x|-1x3,(UB)P|或 (AB)(UP)=x|-1x2|能力提升1.已知全集 U=0,1,2,且UA=2,则集合 A 的真子集的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:UA=2,A=0,1,则 A 的真子集有,0,1,共
5、有 3 个.答案:A2.已知 A,B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集,且 AB=3,(UB)A=9,则 A 等于()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9解析:用 Venn 图表示,如图所示,则 A=3,9.答案:D3.已知全集 U=R,集合 A=x|x3 或 x7,B=x|x3B.a3C.a7D.a7解析:因为 A=x|x3 或 x7,所以UA=x|3x3.答案:A4.如图所示,阴影部分表示的集合是()A.A(BC)B.(UA)(BC)C.CU(AB)D.CU(AB)解析:由于阴影部分在 C 中,均不在 A,B 中,则阴影部分表示的集合是 C 的子集,也是U(AB)的子集,
6、即是 CU(AB).答案:C5.已知全集 U=1,3,5,7,9,集合 A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则 a 的值是 .解析:A(UA)=U,UA=5,7,A=1,3,9,|a-5|=3,a=2 或 8.答案:2 或 86.已知全集 U=R,A=x|x-3,或 x2,B=x|-1x5,则集合 C=x|-1x2=(用 A,B或其补集表示).解析:如图所示,由图可知 CUA,且 CB,C=B(UA).答案:B(UA)7.已知集合 A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且 ARB,则 a 的取值范围是 .解析:易得RB=x|x1,或 x2.ARB,A=或 A.若 A=,此时有 2a-2a,a2.若 A,则有 -或 -a1.综上所述,a 的取值范围是 a1 或 a2.答案:a|a1 或 a28.已知全集 U=R,集合 A=x|x2+ax+12b=0和 B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,求实数 a,b 的值及集合 AB.解:B(UA)=2,2B,但 2A.A(UB)=4,4A,但 4B.解得 的值分别为|B|-AB-
