1、下学期高二数学4月月考试题09一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 命题“，”的否定为 2. 已知集合,则 3. 已知复数满足，则 4. 计算 5. 已知函数是奇函数，则 6. 设等差数列的前和为，若,则= 7. 已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为 8. 已知，当时，有极值8，则= 9. 已知，则= 10. 在ABC中，若A60，b1，SABC，则的值为.11. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 12. 是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为.13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f
2、(x)2xx2. 当x2,4时，则f(x)= 14. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围16. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取
3、值范围审题视角(1)p、q真时，分别求出相应的a的范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.4分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.6分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真8分当p真，q假时，c|0c1.12分综上所述，实数c的取值范围是.14分16. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒
4、成立，求k的取值范围审题视角(1)f(x)是定义在R上的奇函数，要求参数值，可考虑利用奇函数的性质，构建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考虑将t22t,2t2k直接代入解析式化简，转化成关于t的一元二次不等式也可考虑先判断f(x)的单调性，由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式规范解答解(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).4分又由f(1)f(1)知，解得a2.7分(2)方法一由(1)知f(x)，又由题设条件得0，即1，因底数21，故3t22tk0.12分上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k.14分方法二由(1)知f(x)，
5、由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.12分即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k. 14分BCDAOP17.（本小题满分15分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，
6、将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。18.（本小题满分15分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别OMNF2F1yx（第18题）为，离心率，是椭圆右
7、准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论解：（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.16分19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由
8、（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20.（本小题满分16分）已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分
