1、淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（1） 班级 姓名 得分 2014.8.28一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若复数满足（是虚数单位），则 2已知集合A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，则AB = 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 4已知且，则 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 7在中，已知，则 8在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（
2、即第五组）的频数为 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . 10函数，且）的图象恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值是 11已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 12已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 13.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .14设a、b均为大于1的自然数，函数，若存在实数k，使得，则 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题
3、满分14分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.16（本小题14分）PADBCE如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值18（本小题满分16分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作
4、：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？19 （本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使2的n的取值范围（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立20.（本小题满分16分）已知函数，.(1)求的最大值
5、；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（1）参考答案一.填空题：1； 20，1； 3； 4； 52； 67500；74； 8360；9； 108 ； 1155；12； 13(0，1/2) 144二、解答题15【答案】（1）由正弦定理得： -7分（2）-7分16.解析：（1）PA底面ABCD， 又ABBC，平面 又平面，平面平面 -7分（2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故为等腰直角
6、三角形 连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC -7分17. 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.（1），椭圆方程为（2）设焦点关于x轴对称，三点共线，即，即联立方程组，解得 C在椭圆上，化简得，, 故离心率为18.解：(1)由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知，2分即CD，AD，4分所以S4AD8BD12CD12CD4AD8080 6分2060.8分(2)S20，令S0得cos . 10分当cos 时，S0；当cos 时，S0，12分所以当cos 时，S
7、取得最小值，14分此时sin ，AD，所以中转点D距A处 km时，运输成本S最小16分19 （本题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使2的n的取值范围；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解：（1）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分(2) ， 6分代入不等式得：设在上单调递减， 8分，当n=1,n=2时,，所以n的取值范围为 10分（3）,要使恒成立，即恒成立，恒成立，恒成立，12分（i）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，（ii）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则15分综上所述：存在，使得对任意的，都有16分20（1）因为，所以，2分由，且，得，由，且，4分所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；6分（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，8分设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以 10分（3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时，12分
