1、湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）Ay=x2和y=2xBy=sinx和y=tanxCy=x3和y=log2xDy=x2和y=|x|2（5分）定义 A+B=x+y|xA，yB，设集合 M=0，1+i，N=0，则集合 M+N中元素的个数为（）A4B3C2D13（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A60种B90种C150种D240种4（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线
2、C2：=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=x，则双曲线C2的实轴长为（）A1BCD5（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD37（5分）设x0，则“a1”是“x+2恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142
3、人数532A年龄数据的中位数是40，众数是38B年龄数据的中位数和众数一定相等C年龄数据的平均数（39，40）D年龄数据的平均数一定大于中位数9（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A45B110C90D5510（5分）设椭圆+=1和双曲线=1有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为e，则e2等于（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11-14题）11（5分）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P是 BD上任意一点，则（+）的取值范围是12（5分）在
4、三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ A）的最大值为13（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为14（5分）已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按15题作答结果计分）【选修4-1：几何证明选讲】15（5分）如图，已知直线 P A切圆 O于点 A，直线 P O交圆 O于点 B、C，若PC=2+，P A=1，则圆 O的半径长为【选修4-4：坐标系与参数方程】16
5、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知抛物线C：y2=2px（p0），直线l的参数方程：（t为参数）写出抛物线C的极坐标方程和直线l的普通方程、三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设函数f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）的一个零点是x=（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间18（12分）已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+，求数列an+bn的前n项和Sn19（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲
6、、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）作出两组数据的茎叶图；（2）设1颗杂粮作物果实的籽重为x，若x（110，120），则称该果实为标准果实，现从上述12颗果实中任选3颗，记标准果实的颗数为 X，求随机变量 X的期望20（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点 E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点 A的位置为P，F是PD的中点（1）求证：无论P在什么位置，都有AF平面P
7、EC；（2）当点 P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，求二面角PECD的余弦值21（13分）已知椭圆C1：x2+4y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点 P是C1上任意一点，O是坐标原点，=+，设点Q的轨迹为C2（1）求点Q的轨迹C2的方程；（2）若点 T满足：=+2+，其中 M，N是C2上的点，且直线 O M，O N的斜率之积等于，是否存在两定点 A，B，使|T A|+|T B|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由22（14分）已知函数f（x）=lnxax+2，aR是常数（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a）（a0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数
8、y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）Ay=x2和y=2xBy=sinx和y=tanxCy=x3和y=log2xDy=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：A、函数y=x2的值域为0，+），函数y=2x的值域为（0，+），故不能选A；B、函数y=sinx的定义域为R，而函数
9、y=tanx的定义域为xk+（kZ）的全体实数，故不能选B；C、函数y=x3的定义域为R，函数y=log2x的定义域为（0，+），故不能选C；D、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：D点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题2（5分）定义 A+B=x+y|xA，yB，设集合 M=0，1+i，N=0，则集合 M+N中元素的个数为（）A4B3C2D1考点：元素与集合关系的判断 专题：集合；数系的扩充和复数分析：先根据已知确定集合M中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可解答：解：因为=1i，所以1i+1+i=0所以M+N=0，1+i，1i共有3个元素故选B点评：本题考查了元
10、素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题3（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A60种B90种C150种D240种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，每组至少一人，分析可得有2，2，1或3，1，1两种情况；分别求出每种情况的分组方法数目，再由分类计数原理可得全部的分组方法数目，、将分好的3组对应3个地段，有A33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，每组至少一人，有2，2，1或3，1，1两种情况；若分成2，2，1的三组，有=15
11、种分组方法，若分成3，1，1的三组，有=10种分组方法，则将5名学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，、将分好的3组对应3个地段，有A33=6种情况，故共有256=150种不同的分配方案故选：C点评：本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个地段进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用4（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=x，则双曲线C2的实轴长为（）A1BCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系
12、，可得a，进而得到实轴长2a解答：解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=故选B点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题5（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得
13、出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：A点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论解答：解：由三
14、视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力7（5分）设x0，则“a1”是“x+2恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求命题“对任意的正数x，不等式x+2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系解答：解：x0，若a1，则x+22恒成立，若x+2恒成立，即x22x+a0恒成立
15、，设f（x）=x22x+a，则=（2）24a0，或，解得：a1，故“a1”是“x+2恒成立的充分必要条件，故选：C点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法8（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142人数532A年龄数据的中位数是40，众数是38B年龄数据的中位数和众数一定相等C年龄数据的平均数（39，40）D年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出
16、正确的结论解答：解：根据表中数据，得；（538+1039+341+242）x（538+1040+341+242），解得39.35x39.85，所以x（39，40）故选：C点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目9（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A45B110C90D55考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，不满足条件k10，退出循环，输出S=1+2+3+10=55解答：解：模拟执行程序，可得n=10，S=1，k=2满足条件k10，S=1+2=3，k=3满足条件k10，S=3
17、+3=6，k=4满足条件k10，S=6+4=10，k=5满足条件k10，S=10+5=15，k=6满足条件k10，S=1+2+3+10，k=11不满足条件k10，退出循环，输出S=1+2+3+10=55故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题10（5分）设椭圆+=1和双曲线=1有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为e，则e2等于（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆焦点（c，0）和短轴的一个端点
18、（0，a），运用直线的斜率公式和双曲线的渐近线方程，结合两直线平行的条件可得a2=bc，再由42a2=b2，c2=4a2，解方程可得a2，c2，再由离心率公式计算即可得到解答：解：由于椭圆+=1和双曲线=1有共同的焦点（c，0），（c，0），则4a2=a2+b2，设椭圆的焦点（c，0）和短轴的一个端点（0，a），即有所得直线的斜率为，双曲线的一条渐近线方程为y=x，即有=，由a2=bc，42a2=b2，c2=4a2，解得a2=62（由于a24，a2=6+2舍去），c2=22，e2=，故选A点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和两直线平行的条件，考查离心率的求法，考查运
19、算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11-14题）11（5分）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P是 BD上任意一点，则（+）的取值范围是5，考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围解答：解：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，则A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直线方程为y=2x，设P（x，2x），x0，1，所以=（x1，2x2），=（1x，2
20、x），=（x，22x），则=（12x，24x），（+）=5（2x23x+1）=10（x）2+，因为x0，1，所以（+）5，故答案为：5，点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题12（5分）在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ A）的最大值为考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值解答：解：函数f（A）=2sinsin（）+si
21、n2（+）cos2=+=sinAcosA=由于：A是三角形的内角，所以：0A故当时，即A=时，函数f（A）的最大值为故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型13（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，由，解得，即A（
22、1，2），此时z最大代入目标函数z=x+y得z=1+2=3即目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14（5分）已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答：解：设正
23、六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按15题作答结果计分）【选修4-1：几何证明选讲】15（5分）如图，已知直线 P A切圆 O于点 A，直线 P O交圆 O于点 B、C，若PC=2+，P A=1，则圆 O的半径长为考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：由切
24、割线定理，得：PA2=PBPC，从而得到BC=PCPB=（2+）（2）=2，由此能求出圆O的半径长解答：解：直线PA切圆O于点A，交圆O与点C，B，由切割线定理，得：PA2=PBPC，解得1=PB（2+），PB=2，BC=PCPB=（2+）（2）=2，直线PO过圆心O，BC是圆O的直径，圆O的半径长为故答案为：点评：本题考查圆的半径长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用【选修4-4：坐标系与参数方程】16在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知抛物线C：y2=2px（p0），直线l的参数方程：（t为参数）写出抛物线C的极坐标方程和直线l的普通方程s
25、in2=2pcos、xy2=0考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先利用y=sin，x=cos把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步把指向的参数方程转化成直角坐标方程解答：解：根据y=sin，x=cos可得到：2sin2=2pcos整理得：sin2=2pcos，直线l的参数方程：消去参数t可得到直线方程为：y+4=x+2整理得：xy2=0故答案为：sin2=2pcos和xy2=0点评：本题考查的知识要点：直角坐标方程和参数方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，属于基础题型三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设函数
26、f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）的一个零点是x=（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）=2sinxcosxcos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）=解得：a=1则：
27、f（x）=2sinxcosxcos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（kZ）解得：（kZ）所以函数的单调递增区间为：（kZ）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用属于基础题型18（12分）已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+，求数列an+bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的公比为q0，由a1a5=4，a4=1可得，=1，解得即可；（2）由bn=+=（n+1）+=n，可得a
28、n+bn=+n，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等比数列an的公比为q0，a1a5=4，a4=1，=1，解得q=，a1=8=（2）bn=+=（n+1）+=（n+1）=n，an+bn=+n，其前n项和Sn=+=+点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，1
29、10，124，108，112，115（1）作出两组数据的茎叶图；（2）设1颗杂粮作物果实的籽重为x，若x（110，120），则称该果实为标准果实，现从上述12颗果实中任选3颗，记标准果实的颗数为 X，求随机变量 X的期望考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）由已知条件，以百位和十位作茎，以个位作叶，能作出两组数据的茎叶图（2）根据题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的期望解答：解：（1）由已知条件，作出两组数据的茎叶图，如右图（2）根据题意，X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（
30、X=3）=，随机变量X的分布列为：X0 12 3 PE（X）=点评：本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点 E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点 A的位置为P，F是PD的中点（1）求证：无论P在什么位置，都有AF平面PEC；（2）当点 P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，求二面角PECD的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）设CD的中点为G，连结AG、FG，由已知得四边
31、形AECG是平行四边形，从而AG平面PEC，由FGPC，得FG平面PEC，由此能证明平面AGF平面PEC，从而得到AF平面PEC（2）若点P的射影为O，点P的射影在线段DE上，则O是线段DE的中点，且PO平面EBCD，以O为原点，OP为z轴，过O平行于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PECD的余弦值解答：（1）证明：设CD的中点为G，连结AG、FG，CGAE，四边形AECG是平行四边形，AGEC，又AG平面PEC，EC平面PEC，AG平面PEC，又FGPC，FG平面PEC，PC平面PEC，FG平面PEC，又FG平面AGF，AG平面AGF，FGAG=G，平面AGF平面
32、PEC，AF平面AGF，AF平面PEC（2）解：PD=PE=1，若点P的射影为O，点P的射影在线段DE上，O是线段DE的中点，且PO平面EBCD，以O为原点，OP为z轴，过O平行于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系，PDE是等腰直角三角形，PD=PE=1，OP=，P（0，0，），E（，0），C（，0），=（），设平面PEC的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（1，1，），又=（0，0，）是平面ECD的法向量，cos=，二面角PECD的余弦值为点评：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21（13分）已知椭圆C1：x2+4y2=
33、1的左、右焦点分别为F1、F2，点 P是C1上任意一点，O是坐标原点，=+，设点Q的轨迹为C2（1）求点Q的轨迹C2的方程；（2）若点 T满足：=+2+，其中 M，N是C2上的点，且直线 O M，O N的斜率之积等于，是否存在两定点 A，B，使|T A|+|T B|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）可分别设出点Q与P的坐标，然后根据已知条件找到两点坐标之间的关系，然后用所求的点Q的坐标表示出P点的坐标，然后代入已知的方程即可；（2）根据已知条件与所求可以看出所求的结果应该与椭圆的定义有关，因此可以先将点M，N的坐
34、标给出来，然后再代入已知的条件化简得到点T坐标满足的关系式，然后进行判断即可解答：解：（1）设点Q的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x02+4y02=1，易知F1，F2的坐标分别为（），（），因为，所以（x，y）=（2x0，2y0），即，代入x02+4y02=1得即椭圆C2的方程为得（2）设T点的坐标为（x，y），M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）由=+2+得（x，y）=（x1x2，y1y2）+2（x1，y1）+（x2，y2）所以x=2x2+x1，y=2y2+y1设直线OM，ON的斜率分别为kOM，kON，由已知得kOMkON=即x1x2+4y1y2=0，又，所以2
35、=16y1y2=20+4（x1x2+4y1y2）=20，所以x2+4y2=20，即T是椭圆上的点，根据椭圆的定义可知，存在两定点A，B分别为椭圆的两个焦点使|TA|+|TB|为定值，因为此时a2=20，所以，所以|TA|+|TB|=2a=点评：本题考查了代入法求轨迹方程的方法，第二问主要是考查对椭圆的定义及性质的理解和掌握情况，属于中档题22（14分）已知函数f（x）=lnxax+2，aR是常数（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a）（a0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调
36、性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求a和b的值；（2）求函数的导数，利用导数研究函数的最值和极值，结合函数的单调性进行讨论求解即可解答：解：（1）函数的导数f（x）=，y=f（x）的图象在点（a，f（a）（a0）与直线y=b相切，f（a）=，解得a=1或a=1（舍去），则f（1）=1=b，即b=1（2）由f（x）=lnxax+2=0，得a=，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0得0，此时函数递增，令g（x）0，得x，此时函数递减，故当x=时函数取得最大值g（）=e，若ae，则y=f（x）没有零点，若a=e，则y=f（x）有且只有一个零点，
37、当a0，f（x）=0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增，此时函数f（x）有且只有一个零点，当0ae时，g（）=e3，g（）=e，即g（）ag（），g（x）在（0，）上递增，当x（0，）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点当x+时，由幂函数和对数函数的单调性可知，g（x）0，而0ae，当x（，+）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数在（，+）上有且只有一个零点当0ae时，函数f（x）在（0，+）上有两个两点点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数最值和导数之间的是解决本题的关键考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大
