1、江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段检测试题试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定是（ ）A B C D2.抛物线的准线方程为（ ）A B C D3.已知和向量，且，则点的坐标为（ ）A B CD4已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）A BCD5.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为（ ）A B C D6.已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（ ）A B C D7.在空间四边形
2、中，是的重心，若，则等于（ ）A B C D （ 第7题图） （ 第8题图）8.我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个键的8个白键与5个黑键(如上图)的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音c的2倍.已知标准音的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）AdBfCeD#d二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知空间三点，则下列说法正确的是（ ）A B CD10已知ABCDA1
3、B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ）A BC向量与向量的夹角是120 D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为11.下列结论正确的是（ ）A当时，B若不等式的解集为，则不等式的解集为C当时，的最小值是5D对于，恒成立，则实数a的取值范围是12.已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）AB为中点 C D三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.设(1，1，2)，(2，1，2)，则_14.O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t_15.
4、已知椭圆的离心率是，则双曲线的两条渐近线方程为_.16已知抛物线的焦点为，准线方程是（1）则此抛物线的标准方程为_；（2）设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，则的面积为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分)已知向量，.（1）计算和. （2）求.18.（本题满分12分)求适合下列条件的抛物线的标准方程:（1）过点; （2）焦点在直线上.19.（本题满分12分)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若、四点共面，求的值.20.（本题满分12分)给出以下三个条件：，成等差数列；对于，点均在函数的图象上，其中为常数；请从这三个条件中任选
5、一个将下面的题目补充完整，并求解设是一个公比为的等比数列，且它的首项，（1）求数列的通项公式；（2）令，证明数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21.（本题满分12分)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若， （1）用表示； （2）求对角线的长； （3）求 22.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点.设椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线与轴交于点，且为线段的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于另一点（在轴上方），直线与椭圆相交于另一点，且直线与垂直，求直线的斜率. 涟水县第一中学
6、2020-2021学年第一学期高二年级第二次阶段检测卷数 学试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定是（ A ）A B C D2.抛物线的准线方程为（ D ）A B C D3.已知和向量，且，则点的坐标为（ B ）A B CD4已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ D ）A BCD5.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为（ C ）A B C D6.已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（ A ）A B C D7.在空间四
7、边形中，是的重心，若，则等于（ B ）A B C D （ 第7题图） （ 第8题图）8.我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个键的8个白键与5个黑键(如上图)的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音c的2倍.已知标准音的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ D ）AdBfCeD#d二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知空间三点，则下列说法正确的是（ AC ）A B CD1
8、0已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ABC ）A BC向量与向量的夹角是120 D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为11.下列结论正确的是（ ABD ）A当时，B若不等式的解集为，则不等式的解集为C当时，的最小值是5D对于，恒成立，则实数a的取值范围是12.已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ABC ）AB为中点 C D四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.设(1，1，2)，(2，1，2)，则_14.O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，
9、若P，A，B，C四点共面，则实数t_15.已知椭圆的离心率是，则双曲线的两条渐近线方程为_.16已知抛物线的焦点为，准线方程是（1）则此抛物线的标准方程为_；（2）设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，则的面积为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分)已知向量，.（1）计算和. （2）求.解：（1）.3分.5分（2），.8分又， .9分 故.10分18.（本题满分12分)求适合下列条件的抛物线的标准方程:（1）过点; （2）焦点在直线上.解：（1）抛物线过点，知：抛物线开口向上或向左， .1分当开口向左时，令，则，即，.3分当开口
10、向上时，令，则，即，.5分综上有：抛物线的标准方程为或 .6分（2）焦点在直线上，当焦点在x轴上时，则焦点，即有，.8分当焦点在y轴上时，则焦点，即有，.10分综上有：抛物线的标准方程为或.12分19.（本题满分12分)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若、四点共面，求的值.解：（1），得，.3分，.5分解得；.6分（2） 由、四点共面，得，使得， .8分，.10分，解得.12分20.（本题满分12分)给出以下三个条件：，成等差数列；对于，点均在函数的图象上，其中为常数；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设是一个公比为的等比数列，且它的首项，（1）求数列的通项公式；（2）令
11、，证明数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：（1）选进行作答因为，成等差数列，所以，.1分，.3分解得（舍或，所以；.5分选进行作答由题意得，因为，所以，.1分所以，当时，.3分当时，符合上式，.4分所以；.5分若选作答由，.1分，解得或，.3分又因为，所以，.4分所以.5分（3） 证明：，.6分，.8分所以，.10分因为，所以，所以，得证.12分21.（本题满分12分)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若， （1） 用表示； （2）求对角线的长； （3）求（1）连接,，如图：，在，根据向量减法法则可得：.1分底面是平行
12、四边形 且 .2分又为线段中点 .3分在中， .4分（2）顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是， ， .5分由（1）可知平行四边形中故： .6分.7分故：对角线的长为：.8分（3），又.10分 .12分 22.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点.设椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线与轴交于点，且为线段的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于另一点（在轴上方），直线与椭圆相交于另一点，且直线与垂直，求直线的斜率. 解：（1）因为，且为的中点，所以，则.即，所以，.1分 因为点在椭圆上，所以，则，.3分 所以椭圆的标准方程为.4分 （2）由题意直线的斜率必存在且大于0，设直线的方程为：.代入椭圆方程并化简得：，.6分 因为，得，.8分 当时，的斜率不存在，此时不符合题意.9分 当时，直线的方程为：，因为，所以直线的方程为：，两直线联立解得：，.10分 因为在椭圆上，所以，化简得：，即，.11分 因为，所以，此时.直线的斜率为.12分
