1、第十五章 分式15.3 分式方程【预习速填】1.分式方程的概念.分母中含有 的方程叫做分式方程.判断一个方程是不是分式方程,关键是抓住三个重要的特征:是方程;含有分母;分母中含有未知数.2.分式方程的解法.理解时注意以下几点:解分式方程的基本思路是将分式方程化为 ,具体做法是 ,即方程的两边乘最简公分母;解分式方程的一般步骤是:a.在方程的两边同乘最简公分母,去 ,化成整式方程;b.解这个整式方程;c.把整式方程的解代入原方程 ;d.写出原方程的解;一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,因此检验时常将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解
2、是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解,因而原分式方程 .3.列分式方程解应用题.列分式方程解决实际问题的一般步骤是审一审清题找出 ,设合理设 列一根等量天系列出式 ;解一解方程;验答一检验并写答案,在检验时,分式方程与整式程有不同之处,分式方程的检验分两步进行,既要检验所求的是否为方的解,还要检验所求的解是否满足实际意义.【自我检测】1.下列关于x的方程:x-13=51x=4x-11x(x-2)+x=1xa=1b-1(a、b为常数)其中,是分式方程的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.关于x的分式方程x+2x-1+3=mx-1无解,则m的值为( )A.1 B.-1C.3D.
3、-33.甲做60个零件和乙做80个零件共用4h,若甲、乙每小时做的零件的个数比为3:4,问甲、乙两人每小时各做多少个零件?设甲、乙两人每小时分别做零件3x、4x个,则列方程为 . 4.解方程:(1) xx+1=2x3x+3+1;(2) 3x2-9+xx-3=1.5.某工程需在规定日期内完成,若由甲队单独做,恰好如期完成;若由乙队单独做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙队单独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?6.甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车晚出发2h
4、,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度.参考答案【预习速填】1.【答案】未知数2.【答案】整式方程 ， 去分母 ， 分母 ， 检验 ， 最简公分母 ， 0 ， 无解3.【答案】等量关系 ， 未知数 ， 分式方程【自我检测】1.【解析】不是分式方程，分母中不含未知数。【答案】C2.【解析】解分式方程，得，当x=1时分式无意义，此时m=3.即分式方程无解。【答案】C3.【解析】由题意列分式方程即可。【答案】603x+804x=44.【解析】(1)方程两边乘(3x+3),得3x=2x+3x+3解得x=32(2)方程两边乘(x2-9),得3+x(x+3)=x2-9.解得x=-4 .5.【解析】设规定日期是x天,则甲队单独做需要x天,乙队单独做需要(x+3)天,2x+xx+3=1解得x=6规定目期是6天.6.【解析】解:设普通快车的平均速度是xkm/h,则直达快车的平均速度是1.5xkm/h828x-8281.5x=4+2解得x=461.5x=1.546=69平均速度是46km/h,直达快车的平均速度是69km/h。
