1、文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z满足，则A. 1B. C. D. 22. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图两坐标轴单位长度相同，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 A. 线性相关关系较强，b的值为B. 线性相关关系较强，b的值为C. 线性相关关系较强，b的值为D. 线性相关关系太弱，无研究价值3. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4. 在正方体中，如图，M，N分别是正方形ABCD，的中心则
2、过点，M，N的截面是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形5. 九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积底面的圆周长的平方高，则该问题中的体积为估算值，其实际体积单位：立方尺，一丈=10尺应为 A. B. C. D. 6. 从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于 A. B. C. D. 7
3、. 函数的图象大致为A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点直线平面MNP；，Q，H，R四点共面；平面其中正确的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部若该三棱锥的侧面积为，则球O的表面积为 A. B. C. D. 10. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，则下列结论不一定成立的是A B平面 C D平面平面11.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为 A. B. C. D. 12.已知P为双曲线C：左支上一点，分别为C的左、右焦
4、点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：x01356y1m3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则_14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是_16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：设想将正方形换成正方体，把截线换成截面这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别
5、为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是_三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：为参数，曲线：在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求18.在直三棱柱中，D是AB的中点求证：平面；若点P在线段上，且，求证：平面19.BMI指数身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称是衡量人体胖瘦程度的一个标准，体重身高的平方根据中国肥胖问题工作组标准，当时为肥胖某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：求被调
6、查者中肥胖人群的BMI平均值；填写下面列联表，并判断是否有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计k附：，其中20.四棱锥如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，AC与BD交于点G，COS，点M线段SA上若直线平面MBD，求的值；若，求点A到平面SCD的距离21.如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，且，平面平面ABC求证：平面平面；若，求几何体的体积22.已知函数，若，恒成立，求实数m的取值范围；设函数，若在上有零点，求实数a的取值范围文科数学参考答案一 选择题 ABBAB BDCDB BC二 填空题 （13）3/2 （14）2 （
7、15） （16）三解答题17.解：曲线为参数可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与曲线的交点A的极径为，射线与曲线的交点B的极径满足，解得，所以18.证明：连结，设交于点O，连结OD四边形是矩形是的中点在中，OD分别是，AB的中点， 又平面，平面，平面；，D是AB的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交线为AB，平面ABC，平面平面，又，从而，所以，又，平面，平面 平面19.解：被调查者中肥胖人群的BMI平均值；高血压人群中肥胖的人数为：人，不肥胖的人数为：人），非高血压人群中肥胖的人数为：，不肥胖的人数为：人，所以列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70130200非高
8、血压2307701000合计3009001200则K的观测值：，有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关20.【答案】解：连接MG，且AB，CD在同一平面内，设，得，平面MBD，平面平面，平面SAC，故；在平面SAD内作于点N 平面ABCD ，又，得平面SAD平面SAD， 又，平面SCD角SCA的余弦值为，即， 又，则，而，求得，即点A到平面SCD的距离为21.证明：取BC的中点D，连接AD，D.四边形是正方形，又平面平面ABC，平面平面平面ABC，平面ABC 中，又，平面 四边形是梯形，且，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，平面又平面，平面平面解：由可得：三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形，底面 直三棱柱的体积，四棱锥的体积几何体的体积22.解：由题意得的定义域为，、随x的变化情况如下表：x30单调递减极小值单调递增由表格可知：在上恒成立，函数在上有零点，等价于方程在上有解化简，得 设则，、随x的变化情况如下表：x1300单调递增单调递减单调递增且，作出在上的大致图象如图所示当时，在上有解故实数a的取值范围是
