1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）A2 B C D2.设全集，若集合，集合，则集合（ ）A B C D3.为估测某校初中生的身高情况，现从初四.二班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A172,172 B172,169 C172,168.5 D169,1724.若命题，不等式恒成立，命题，不等式恒成立，则命题是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件
2、5.某程度框图如图所示，则输出的的值为（ ）A B C0 D6.已知为空间两条不重合的直线，为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.若函数在定义域内满足条件：；（其中），则函数的解析式可以是（ ）A B C D8.已知满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D9.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得，且是和的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10.设函数的定义域为，若不等式对任意的实数均成立，则称函数为“”函数，给出下列四个函数：；. 其中，“”函数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题5分，满分2
3、0分，将答案填在答题纸上）11.若，则的展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知函数的图象关于点对称，若将函数的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象，则实数的最小值为 .13.给定两个单位向量，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值为 .14.已知圆，若过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，则实数的值为 .15.设定义在上的函数满足：，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17. （本小题满分12分）已知函数，数
4、列的前项和为，若， .（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，求证：.18. （本小题满分12分）如图，菱形的棱长为2，底面，为边的中点.（1）求证：平面平面；（2）当直线与底面所成的角为时，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知点是等轴双曲线上一点，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合.（1）求抛物线
5、的方程；（2）若点是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求的值，并判断的单调性；（2）若方程在内有两个不等实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数，）；（3）设，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.高三适应性练习（一）数学理科参考答案及评分标准一、选择题D C B B C D D A A C二、填空题 11. 1120 12. 13. 14. 15. 1三、解答题16解：（1）由题意得, 2分整理得即， 4分由，得，又，得，故 10分所以的面积为.12分17. 解（1）由题意可知，两边取倒数得：，即，又，
6、所以数列是首项为，公差为的等差数列，3分故，所以， 5分当时，7分所以. 8分（2）由（1）可知，当时， 10分所以即， 12分18.解：（1）连接，因为四边形为棱长为2的菱形，所以为等边三角形，又为边的中点，所以，而，故； 2分因为，所以，故，4分又平面，所以平面平面. 5分（2）连接，因为，所以就是直线与底面所成的角，故，在中，可得，建立空间直角坐标系如图，此时， 6分可得，8分，设为平面的一个法向量，则有，即，令，可得，同理可得平面的一个法向量， 10分，所以二面角的余弦值为.12分19. 解：（1）没打满局甲获胜有两种情况：是两局后甲获胜，此时， 2分是四局后甲获胜，此时，4分所以甲获
7、胜的概率. 5分（2）依题意知，的所有可能值为2，4，5. 6分设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为: 7分若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有:， 10分所以的分布列为：245 故 12分20.解：（1）将代入双曲线可得，解之， 2分由题意可知，,所以抛物线方程为. 4分（2）设，不妨设直线的方程:，化简得 6分又圆心到的距离为1， ， 上式化简得， 同理有 8分所以，则 10分因是抛物线上的点，有，则 ，易知，所以 所以 12分当时，上式取等号，此时因此的最小值为8 13分21.解：（1）由题意可知，可得，解得： 3分此时，因为，当，单调递增，当，单调递减. 5分（2）依题意，由（1）可知，当， 单调递增，当， 单调递减， 6分而，因为， 8分所以，要使方程在内有两个不等实数根，只需，所以. 10分（3）由可得，即在上恒成立，令， 11分，当时，单增，单减，时，单增，又， 13分，所以，所以. 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
