1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年下学期高二第一次周考数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知是复数z的共轭复数，zz0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2、设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是Ap(q) B(p)q Cpq D(p)q3、函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()4、已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为()A.1 Bx21 C.1 Dx215、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C
2、上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为() A1B2 C. D.16、若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2 C1D17、已知函数f(x)，下列关于f(x)的四个命题：函数f(x)在0,1上是增函数； 函数f(x)的最小值为0；如果x0，t时，f(x)max，则t的最小值为2； 函数f(x)有2个零点其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D48、利用数学归纳法证明不等式1n(n2，nN)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了() A1项 Bk项 C2k1项 D2k项9、曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是
3、()A1 B2 C.D310、下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数(从左往右数)为()A. B. C. D.11、已知函数f(x)为R上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)1恒成立，f(0)2 018，则不等式f(x)2 017ex1的解集为( )A(0，) B(，0) C(e，) D(，e)12、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2
4、xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是()二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、计算：_.14、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_15、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.则动点P的轨迹方程为_16、已知函数f(x)
5、2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（本题共6小题，其中第17小题10分，其他每题12分，共计70分）17、(本小题满分10分)已知函数f(x)ln xexm在x1处有极值，求m的值及f (x)的单调区间18、(本小题满分12分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积19、(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F (，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1
6、,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程20、(本小题满分12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围21、(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积22、(本小题满分12分)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在集合3,1,3中，求f(x)的极小值；(3)若a0,0b1，c1，且f(x)的极大值为M，求证：M.- 5 - 版权所有高考资源网
