1、规范答题示范课函数与导数解答题破题之道函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.【典例示范 】 (12分)(2019全国卷)已知函数f(x)ln x.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线yln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.切入点：利用导数判定函数单调
2、性，找区间零点.关键点：利用f(x)的零点x0，确定切点坐标，求切线方程.规范解答(1)解f(x)的定义域为(0，1)(1，).因为f(x)0，所以f(x)在(0，1)，(1，)单调递增.2分因为f(e)10，所以f(x)在(1，)有唯一零点x1(ex1e2)，即f(x1)0.4分又00时，f(x)0.(1)解由函数f(x)ax2ex1，可得f(x)ex2ax，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为e，f(1)e2ae，a0.(2)证明由(1)知f(x)ex2ax，令h(x)f(x)，则h(x)ex2a(x0)，当0a时，h(x)0，h(x)f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(
3、0)1，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，满足题意.当a时，令h(x)ex2a0，解得xln(2a)，当x(0，ln(2a)时，h(x)0，f(x)h(x)在(ln(2a)，)上单调递增.f(x)minf(ln(2a)eln(2a)2aln(2a)2a(1ln(2a)，f(0)0，满足题意，综上，当x0时，f(x)0.2.(2020武汉检测)已知函数f(x)ln x，g(x)xm(mR).(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知x1，x2是函数F(x)f(x)g(x)的两个零点，且x1x2，求证：x1x20)，则F(x)1(x0)，当x1时，F(x)0，当0x0，所以F(x)在(1，)上单调递减，在(0，1)上单调递增.F(x)在x1处取得最大值1m，若f(x)g(x)恒成立，则1m0，即m1.故m的取值范围为1，).(2)证明由(1)可知，若函数F(x)f(x)g(x)有两个零点，则m1，0x11x2，要证x1x21，只需证x2F，由F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即证ln mln x1ln x10，令h(x)x2ln x(0x0，故h(x)在(0，1)上单调递增，h(x)h(1)0，所以x1x21.
