1、第1讲函数的图象与性质1(2015天津改编)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_2(2014福建改编)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象中可能正确的是_3(2015课标全国改编)设函数f(x)则f(2)f(log212)_.4(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，
2、即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3周期性：周期性是函数在定义域上的整
3、体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|.例1(1)设奇函数yf(x) (xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式跟踪演练1(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立
4、，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.(2)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)”或“0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况例3(1)(2015山东改编)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_(2)若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及
5、其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性跟踪演练3(1)(2014浙江改编)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是下列中的_(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)0恒成立，若a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c2f(2)，则a，b，c的大小关系是_.1已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为下列_(填序号)2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)当2x0时，f(x)log2(x)；当0x2时，f(x)2x1，则f
6、(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为_3已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_提醒：完成作业专题二第1讲二轮专题强化练专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质A组专题通关1函数yln(1)的定义域为_2如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_3函数f(x)的值域为_4(2014课标全国改编)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.5已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，
7、f(x)f(x1)，则f(2log23)_.6已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围11某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一
8、次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？B组能力提高12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)的大小关系为_13已知函数f(x)|logx|，若m0恒成立，则实数a的取值范围为_15能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数是圆O的“和谐函数”的是_f(x)exex；f(x)ln；f(x)tan；f(x)4x3x.学生用书答案精析专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质高考真题体验1cab解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x
9、|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以ca0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.中，y3x()x，显然图象错误；中，yx3，由幂函数图象可知正确；中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符故图象可能正确39解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369.4(1,3)解析f(
10、x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上递增|log2a|1，1log2a1，a.跟踪演练1(1)(2)(，)解析(1)f(x1)f(x1)，则f(x)的周期为2，f(2 017)f(1)f(1)(211).(2)偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)f(
11、)f(|2x1|)f()，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是(，)例2(1)(2)x|1x1解析(1)由f(x)f(x)，知函数f(x)为奇函数，所以排除；又f(x)2cos x，当x2时，f(2)2cos 20，所以x2应在函数的减区间上所以可能是y2sin x的图象(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1(2)2,1解析(1)函数定义域为x|xc，结合图象知c0，c0，b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，a0.(2)因为函数f(x1)在1，)上是增函数，所以函数f(x)在0，)上是
12、增函数因为函数yf(x)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)在(，0)上是增函数，即函数f(x)在(，)上是增函数，如图所示因为f(a22a)f(a2)，所以a22aa2，即a2a20，解得2a1，所以实数a的取值范围是2,1例3(1)ba1或1af(a)方法二对a分类讨论：当a0时，log2aloga，a1.当alog2(a)，0a1，1aab解析(1)方法一分a1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，不对；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，不对由于yxa递增较慢，正确的图象为.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除；中由
13、对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故错(2)构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，所以函数yg(x)在(，0)上单调递减因为函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以yf(x)是奇函数，由此可知函数yg(x)是偶函数根据偶函数的性质，可知函数yg(x)在(0，)上单调递增又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.高考押题精练1解析据已知关系式可得f(x)作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象21 260解析因为f(x)
14、f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.当2x0时，f(x)log2(x)；当0x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2)二轮专题强化练答案精析专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质1(0,1解析要使函数有意义，需即即解得00时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，得a，y(x2)21.3(0,2)，)解析当x2时，f(x)x，所以f(x)110，所以函数f(x)x在2，)上单调递增，
15、所以f(x)f(2)；当x1时，f(x)2x，所以02x2，所以函数f(x)的值域为(0,2)，)43解析因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.5.解析由于1log232，则f(2log23)f(2log231)f(3log23)()()3()22.6x|7x3解析令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解集，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,
16、5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x37e解析f(ln 3)f(ln 31)eln 31e.81解析f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.9(，解析函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得a.10解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.k的取值范围是(，26，)
17、11解(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12f(25)f(80)f(11)解析因为f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，即函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的
18、奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，且f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，则f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)13(4，)解析f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn，mn1，0m1，m3nm在m(0,1)上单调递减，当m1时，m3n4，m3n4.14a|a2解析f(x)由(x1x2)f(x1)f(x2)0知，函数yf(x)在2，)单调递增，当a0时，满足题意，当a0时，只需a2，即0a2，综上所述，实数a的取值范围为a2.15解析由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的图象不过原点，故f(x)exex不是“和谐函数”；中，f(0)lnln 10，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)ln为“和谐函数”；中，f(0)tan 00，且f(x)tantanf(x)，f(x)为奇函数，故f(x)tan为“和谐函数”；中，f(0)0，且f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”，所以，中的函数都是“和谐函数”
