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北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含解析 .doc

上传人:高**** 文档编号:564638 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:15 大小:461KB
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资源描述

1、2019-2020学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷一、选择题1.已知集合Ax|x2k,kZ,Bx|3x3,那么AB()A. 1,1B. 2,0C. 2,0,2D. 2,1,0,1【答案】C【解析】【分析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k,kZ,Bx|3x3,AB2,0,2故选:C【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2.方程组的解集是()A. (1,1),(1,1)B. (1,1),(1,1)C. (2,2),(2,2)D. (2,2),(2,2)【答案】A【解析】【分析】求出方程组的解,注意方程组的解是一对有序实数【详解】方程组的解为或,

2、其解集为故选:A【点睛】本题考查集合的表示,二元二次方程组的解是一对有序实数,表示时用小括号括起来,表示有序,即代表元可表示为,一个解可表示为3.函数y的定义域是()A. 0,1)B. (1,+)C. (0,1)(1,+)D. 0,1)(1,+)【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不为0,可得到不等式组,解出即可求得定义域【详解】依题意,解得x0且x1,即函数的定义域为0,1) (1,+),故选:D【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解,属于基础题4.下列四个函数中,在(0,+)上单调递减的是()A. yx+1B. yx21C. y2xD. 【答案】D【

3、解析】【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,yx+1,为一次函数,在 (0,+)上单调递增,不符合题意;对于B,yx21,为二次函数,在 (0,+)上单调递增,不符合题意;对于C,y2x,为指数函数,在 (0,+)上单调递增,不符合题意;对于D, ,为对数函数,在 (0,+)上单调递减,符合题意;故选:D【点睛】本题考查函数的单调性的判断,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题5.设alog20.4,b0.42,c20.4,则a,b,c的大小关系为()A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】A【解析】【分析】利用对数

4、函数和指数函数的性质求解,要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210,a0,0.420.16,b0.16,20.4201,c1,abc,故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.若,则一定有( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:根据,有,由于,两式相乘有,故选B.考点:不等式的性质.7.设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析:因为成立,的符号是不确定的,所以不能推出成立,反之也不行,所以是既不

5、充分也不必要条件,故选D考点:充分必要条件的判断8.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为()A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 20000.2xmg【答案】B【解析】【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知,该种药物在血液中以每小时20%的比例递减,给某病人注射了该药物2000mg,经过x个小时后,药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg),即y与x的关系式为 y20000.8x故选:

6、B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题,是基础题9.如图,向量等于()A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量减法法则,表示出,然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】,故选:B【点睛】本题考查向量的线性运算,掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题10.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图象如图(1)所示由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象,给出下列四种说法,图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本

7、;图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本其中,正确的说法是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义,进而得解【详解】由图可知,点A纵坐标的相反数表示的是成本,直线的斜率表示的是票价,故图 (2)降低了成本,但票价保持不变,即对;图 (3)成本保持不变,但提高了票价,即对;故选:C【点睛】本题考查读图识图能力,考查分析能力,属于基础题二、填空题11.已知方程x24x+10的两根为x1和x2,则x12+x22_【答案】14【解析】分析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2

8、,x1+x24,x1x21,x12+x22 (x1+x2)22x1x216214,故答案为:14【点睛】考查韦达定理的应用,基础题12.已知向量(1,2),(3,m),其中mR若,共线,则|_【答案】【解析】【分析】由向量共线的坐标表示求出m,再由模的坐标运算计算出模【详解】,共线,m60,m6,故答案为:【点睛】本题考查向量共线的坐标表示,考查向量的模,属于基础题13.已知函数f(x)log3x若正数a,b满足,则f(a)f(b)_【答案】【解析】【分析】直接代入函数式计算【详解】故答案为:【点睛】本题考查对数的运算,掌握对数运算法则是解题基础本题属于基础题14.函数的零点个数是_;满足f(

9、x0)1的x0的取值范围是_【答案】 (1). 2 (2). (1,0)(2,+)【解析】【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数,注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时,当时,共2个零点,即零点个数为2;当时,当时,即,的的取值范围是故答案为:2;【点睛】本题考查分段函数,已知分段函数值求自变量的值,解不等式都要分段求解,注意各段的取值范围即可15.已知集合Ax|x2x60,Bx|xc,其中cR集合RA_;若xR,都有xA或xB,则c的取值范围是_【答案】 (1). x|2x3 (2). (,2【解析】【分析】先求出集合A,再利用补集的定义求出RA;由对

10、xR,都有xA或xB,所以ABR,从而求出c的取值范围【详解】集合Ax|x2x60x|x2或x3,RAx|2x3;对xR,都有xA或xB,ABR,集合Ax|x2或x3,Bx|xc,c2,c的取值范围是: (,2,故答案为:x|2x3; (,2【点睛】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,集合的包含关系判断及应用,难度不大,属于基础题16.给定函数yf(x),设集合Ax|yf(x),By|yf(x)若对于xA,yB,使得x+y0成立,则称函数f(x)具有性质P给出下列三个函数:;ylgx其中,具有性质P的函数的序号是_【答案】【解析】【分析】A即为函数的定义域,B即为函数的值域,求出每个

11、函数的定义域及值域,直接判断即可【详解】对,A (,0) (0,+),B (,0) (0,+),显然对于xA,yB,使得x+y0成立,即具有性质P;对,AR,B (0,+),当x0时,不存在yB,使得x+y0成立,即不具有性质P;对,A (0,+),BR,显然对于xA,yB,使得x+y0成立,即具有性质P;故答案为:【点睛】本题以新定义为载体,旨在考查函数的定义域及值域,属于基础题三、解答题17.某校高一新生共有320人,其中男生192人,女生128人为了解高一新生对数学选修课程的看法,采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈()这5人中男生、女生各多少名?()从这5人中随即抽取2人完成

12、访谈问卷,求2人中恰有1名女生的概率【答案】()男生3人,女生2人;()【解析】【分析】()利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数 ()记这5人中3名男生为B1,B2,B3,2名女生为G1,G2,利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率【详解】()这5人中男生人数为,女生人数为 ()记这5人中的3名男生为B1,B2,B3,2名女生为G1,G2,则样本空间为: (B1,B2), (B1,B3), (B1,G1), (B1,G2), (B2,B3), (B2,G1), (B2,G2), (B3,G1), (B3,G2), (G1,G2),样本空间中,共包含10个样本点设事件A为“

13、抽取的2人中恰有1名女生”,则A (B1,G1), (B1,G2), (B2,G1), (B2,G2), (B3,G1), (B3,G2),事件A共包含6个样本点 从而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为【点睛】本题考查古典概型概率,考查分层抽样、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题18.在直角坐标系xOy中,记函数的图象为曲线C1,函数的图象为曲线C2()比较f(2)和1的大小,并说明理由;()当曲线C1在直线y1的下方时,求x的取值范围;()证明:曲线C1和C2没有交点【答案】()f(2)1,理由见解析;()(log25,3);()证明见解析【解析】【分析】()因为,求出f (2)

14、的值,结合函数的单调性判断f (2)和1的大小 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”,推出求解即可 ()求出两个函数的定义域,然后判断曲线C1和C2没有交点【详解】解: ()因为,又函数ylog3x是 (0,+)上的增函数,所以f (2)log34log331 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”,所以因为 函数ylog3x是 (0,+)上的增函数,所以 082x3,即 52x8,所以x的取值范围是 (log25,3) ()因为f (x)有意义当且仅当82x0,解得x3所以f (x)的定义域为D1 (,3)g (x)有意义当且仅当x30,解得x3所以g

15、(x)的定义域为D23,+)因为D1D2,所以曲线C1和C2没有交点【点睛】本题考查函数与方程的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题19.根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击中靶环数(环数为整数)的频率分布情况如图所示假设每名队员每次射击相互独立()求图中a的值;()队员甲进行2次射击用频率估计概率,求甲恰有1次中靶环数大于7的概率;()在队员甲、乙中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论无需证明)【答案】()0.06;();()甲【解析】【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1,可计算出a; (II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7,第二次中靶环数不大于7,和第一

16、次中靶环数不大于7,第二次中靶环数大于1,由相互独立事件的概率公式可计算概率; (III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8,甲5个数据分布均值两侧,而乙6个数据偏差较大,甲较稳定【详解】(I)由题意; (II)记事件A甲中射击一次中靶环数大于7,则,甲射击2次,恰有1次中靶数大于7的概率为:; (III)甲稳定【点睛】本题考查频率分布图,考查相互独立事件同时发生的概率,考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征,属于基础题20.已知函数,()证明:f(x)为偶函数;()用定义证明:f(x)是(1,+)上的减函数;()当x4,2时,求f(x)的值域【答案】()证明见解析;()证明见解析;()【解

17、析】【分析】(I)用偶函数定义证明; (II)用减函数定义证明; (III)根据偶函数性质得函数在上的单调性,可得最大值和最小值,得值域【详解】(I)函数定义域是,是偶函数; (II)当时,设,则,即,在上是减函数; (III)由 (I) (II)知函数在上是增函数,所求值域为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础21.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定生产成本C(单位:万元)与生产量x(单位:千件)间的函数关系是C3+x;销售收入S(单位:万元)与生产量x间的函数关系是 .()把商品的利润表示为生产量x的函数;()为使商品的利润最大化,应如何确定生产量

18、?【答案】();()确定5千件时,利润最大【解析】【分析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润; (II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量【详解】(I)设利润是 (万元),则,; (II)时,由“对勾函数”知,当,即时,当时,是减函数,时,时,生产量为5千件时,利润最大【点睛】本题考查分段函数模型的应用,解题关键是列出函数解析式属于基础题22.设函数其中P,M是非空数集记f(P)y|yf(x),xP,f(M)y|yf(x),xM()若P0,3,M(,1),求f(P)f(M);()若PM,且f(x)是定义在R上增函数,求集合P,M;()判断命题“若PMR,则f(P)f(M)R”的真假,并加以

19、证明【答案】()0,+);()P(,0)(0,+),M0;()真命题,证明见解析【解析】【分析】()求出f (P)0,3,f (M) (1,+),由此能过求出f (P)f (M) ()由f (x)是定义在R上的增函数,且f (0)0,得到当x0时,f (x)0, (,0)P 同理可证 (0,+)P 由此能求出P,M ()假设存在非空数集P,M,且PMR,但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0,且f (x0) (x0)x0,由此能证明命题“若PMR,则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0,3,M(,1),所以f(P)0,3,f(M)(1,+),所以f(P)f (

20、M)0,+) ()因为f (x)是定义在R上的增函数,且f (0)0,所以当x0时,f (x)0,所以(,0)P 同理可证(0,+)P因为PM,所以P(,0)(0,+),M0 ()该命题为真命题证明如下:假设存在非空数集P,M,且PMR,但f (P)f (M)R首先证明0PM否则,若0PM,则0P,且0M,则0f (P),且0f (M),即0f (P)f (M),这与f (P)f (M)R矛盾若x0PM,且x00,则x0P,且x0M,所以x0f (P),且x0f (M)因为f (P)f (M)R,所以x0f (P),且x0f (M)所以x0P,且x0M所以f (-x0)x0,且f (-x0)(x0)x0,根据函数的定义,必有x0x0,即x00,这与x00矛盾综上,该命题为真命题【点睛】本题考查函数新定义问题,考查学生的创新意识,考查命题真假的判断与证明,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是中档题

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