1、课后素养落实(五)对数函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定A由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylogax，则loga42，解得a2.故所求解析式为ylog2x.2函数f(x)的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)D由解得x4且x10，函数f(x)的定义域为4,10)(10，)故选D3函数ylg(x1)的图像大致是()ABCDC由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图像向左平移1个单位(或
2、令x0得y0，而且函数为增函数)4设alog3，blog5，clog7，则()AcbaBbcaCacbDabcD因为log3log321，log5log521，log7log721，log32log52log72，故abc.5已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)B画出函数f(x)loga|x|的图像(图略)，可知该函数是偶函数因为函数在(0，)上单调递增，所以f(1)f(2)f(2)f(3)，故选B二、填空题6函数f(x)loga(x3)(a0，a1)的图像恒过定点P，
3、且点P在函数ybx(b0，b1)上，则b_.f(x)loga(x3)恒过定点P，所以b2，解得b.7如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_(1,2)若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2.若f(x)，g(x)均为减函数，则无解8已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_(2，)f(x)是R上的偶函数，它的图像关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0)上为减函数，做出函数图像如图所示由f0，得f0.f(logx)0logx或logxx2或0x，x(2，)三、解答题9已知函数f(x)l
4、oga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性解(1)要使函数有意义，则有0，即或解得x1或x0，a1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11又由图像知函数图像与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1b0的解集为R.当a0时，x，这与xR矛盾，a0，因此，不等式需满足解得a1实数a的取值范围是(1，)(2)若f(x)lg(ax22x1)值域为R，设tax22x1的值域为A，则(0，)A，当a0时，t2x1，与题意相符；当a0时，结合二次函数的性质，得解得0a1综上所述，实数a的取值范围是0,1
