1、高三总复习人教A版 数学（理）第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系高三总复习人教A版 数学（理）1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3初步了解用代数方法处理几何问题的思想高三总复习人教A版 数学（理）1直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：(2)直线l：AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系的判定方法有两种：相离、相交和相切高三总复习人教A版 数学（理）几何方法直线 l 与圆 M相离相切相交|MN|aAbBC|A2B2r，r，r，其中|MN|是圆心到直线的距离高三总复
2、习人教A版 数学（理）代数方法由AxByC0，xa2yb2r2，消去 y(或消去 x)，可得形如 x2pxq0 的方程，设 p24q，则直线 l 与圆 M相离相切相交0.高三总复习人教A版 数学（理）(3)计算直线被圆截得的弦长的常用方法：几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、半弦长及半径构成直角三角形计算代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|.1k2xAxB24xAxB高三总复习人教A版 数学（理）2圆与圆的位置关系的判定设C1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，C2：(xa2)2(yb2)2r(r20)，则有C1与C2相离；C1与C2相切；C1与C2相交；C1与C2内切；C1与C2
3、内含|C1C2|r1r2|C1C2|r1r2|r1r2|C1C2|r1r2|C1C2|r1r2|C1C2|r1r2|高三总复习人教A版 数学（理）1已知圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是()A(，14 B(0，14)C(14，0)D14，)高三总复习人教A版 数学（理）解析：配方得(x1)2(y2)24，圆心(1,2)在直线上ab1，ab(ab2)214.答案：A高三总复习人教A版 数学（理）2过坐标原点且与圆 x2y24x2y520 相切的直线的方程为()Ay3x 或 y13xBy3x 或 y13xCy3x 或 y13xDy3x 或 y
4、13x高三总复习人教A版 数学（理）解析：设方程为 ykx，圆的方程可化为(x2)2(y1)252，圆心为(2，1)，|2k1|k21522k12k21 523k28k30k3 或13.答案：A高三总复习人教A版 数学（理）3已知 0r 21，则圆 x2y2r2 与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B内含C相交 D相离解析：两圆连心线长|O1O2|2，r1r2r 2，|r1r2|2r|，因为 0r 21，所以 2r 22 21，2r 21，所以|2r|O1O2|0.圆心(a，1)到直线xy2a10的距离高三总复习人教A版 数学（理）d|a12a1|2|a|2 a2.当 a2 a，即
5、 a2 时，直线与圆相切；当 a2 a，即 a2 时，直线与圆相离；当 a2 a，即 0ar(半径)，即2k211，即 k214，k23，3k 3.解法二：联立x2y21，ykx2，消去 y，得(1k2)x24kx30，要使圆与直线无公共点，则方程组无解，即(4k)243(1k2)0，得 k23，3k0)的公共弦的长为 2 3，则 a_.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 y1a，利用圆心(0,0)到直线的距离 d|1a|22 321(a0)，解得 a1.答案：a1高三总复习人教A版 数学（理）直线与圆的位置关系为历年考试命题的重点，多为选择、填空题但也有许多以此知识为载
6、体的创新问题，如2009江苏高考，考查了弦长问题，属中档题高三总复习人教A版 数学（理）例 4(2010江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆C1：(x3)2(y1)24 和圆 C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1 截得的弦长为 2 3，求直线 l 的方程；高三总复习人教A版 数学（理）(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解(1)由于直线 x4 与圆 C1 不相交，所以直线 l 的斜率存在
7、设直线 l 的方程为 yk(x4)，圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，因为直线 l 被圆 C1 截得的弦长为 2 3，所以 d 22 321.高三总复习人教A版 数学（理）由点到直线的距离公式得 d|1k34|1k2，从而 k(24k7)0，即 k0 或 k 724，所以直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280.(2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线 l1 的方程为 ybk(xa)，k0，则直线 l2 的方程为 yb1k(xa)高三总复习人教A版 数学（理）因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的
8、距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk|1k3ab|1k251k4ab11k2，高三总复习人教A版 数学（理）或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为 k 的取值有无穷多个，所以ab20，ba30，或ab80，ab50，解得a52，b12，或a32，b132.高三总复习人教A版 数学（理）这样点 P 只可能是点 P1(52，12)或点 P2(32，132)经检验点 P1 和 P2 满足题目条件高三总复习人教A版 数学（理）1(2010江西高考)直线 ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交
9、于 M，N 两点，若|MN|2 3，则 k 的取值范围是()A34，0B(，340，)C 33，33 D23，0高三总复习人教A版 数学（理）解析：圆心(3,2)到直线 ykx3 的距离 d|3k1|k21.|MN|243k12k21 2 3，34k0.答案：A高三总复习人教A版 数学（理）2(2010湖北高考)若直线 yxb 与曲线 y3 4xx2有公共点，则 b 的取值范围是()A1,12 2 B12 2，12 2C12 2，3 D1 2，3高三总复习人教A版 数学（理）解析：曲线 y3 4xx2表示圆(x2)2(y3)24 的下半圆，如右图所示，当直线 yxb 经过点(0,3)时，b 取最大值 3，当直线与半圆相切时，b 取最小值，由|23b|22b12 2或12 2(舍)，故 bmin12 2，b 的取值范围为12 2，3答案：C高三总复习人教A版 数学（理）
