1、4.2对数与对数函数4.2.1对数运算必备知识基础练1.方程的解是()A.B.C.D.9答案A解析=2-2,log3x=-2,x=3-2=.2.若loga=c(a0且a1,b0),则有()A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a答案A解析loga=c,ac=.(ac)7=()7.a7c=b.3.(多选题)有以下四个结论,其中正确的是()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若e=ln x,则x=e2D.ln(lg 1)=0答案AB解析lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B均正确;C中若e=ln x,则x=ee,故C错误;D中
2、lg 1=0,而ln 0没有意义,故D错误.4.已知log3log3(log4x)=0,则x=.答案64解析log3log3(log4x)=0log3(log4x)=1log4x=3x=43x=64.5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的解为.答案x=3解析由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1是增根,所以原方程的解为x=3.6.求下列各式中x的值:(1)log2x=-;(2)logx(3+2)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log27.解(1)由log2x=-,得=x,故x=.(2)由l
3、ogx(3+2)=-2,得3+2=x-2,故x=(3+2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.7.(1)计算:lg 0.000 1;log2;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.000 1,所以lg 0.000 1=-4.因为2-6=,所以log2=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-,所以x=2-3=.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3
4、.所以y=23=8.所以xy=8=1.关键能力提升练8.(多选题)已知函数f(x)=若f(a)=,则x的可能取值为()A.-1B.C.D.2答案AC解析当a0时,由log2a=,得a=,故C正确;当a0时,由3a=,得a=-1,故A正确.9.的值等于.答案2解析=2=2(=2=2.10.方程9x-3x+2+8=0的实数解为.答案0或log38解析因为9x-3x+2+8=(3x)2-93x+8=0,令3x=t,则t2-9t+8=0,解得t=1或t=8,所以3x=1或3x=8,解得x=0或x=log38.所以方程9x-3x+2+8=0的实数解为0或log38.11.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lg a0.又f(x)max=3,所以4(lg a)2-3lg a-1=0.所以lg a=1或lg a=-.因为lg a0,所以4a-3b=0.由得a=6,b=8,则c=10.4
