1、 A基础达标1下列定积分的值等于1的是()A. xdxB. (x1)dxC. 1dx D. dx解析：选C. xdxx2|，(x1)dx|，1dxx|1，dxx|.2设f(x)则f(x)dx()A. B.C. D不存在解析：选C. f(x)dxx2dx(2x)dxx3|.3. d的值为()A BC D解析：选D. dcos dsin ，故选D.4已知函数f(a)sin xdx，则f等于()A1 B1cos 1C0 Dcos 11解析：选B.fsin xdxcos x1，ff(1)sin xdxcos x|1cos 1.5若(xa)dxcos 2xdx，则a()A1 B1C2 D4解析：选C.(
2、xa)dx|a，cos 2xdxsin 2x，所以a，解得a2，故选C.6若dx3ln 2，则正数a的值为_解析：dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，所以a213，ln aln 2，得a2.答案：27已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_解析：(kx1)dx|(2k2)k1，所以2k14，解得k2.答案：8设f(x)kxb，若f(x)dx2，f(x)dx3.则f(x)的解析式为_解析：由(kxb)dx2，得2，即kb2，由(kxb)dx3，得3，即(2k2b)3.所以kb3，由联立解得，k1，b，所以f(x)x.答案：f(x)x9设f(x)ax2bxc(a0)，f(1)4，
3、f(1)1，f(x)dx，求f(x)解：因为f(1)4，所以abc4，f(x)2axb，因为f(1)1，所以2ab1，f(x)dx|abc，由可得a1，b3，c2，所以f(x)x23x2.10计算(|2x3|32x|)dx.解：设y|2x3|32x|则(|2x3|32x|)dx (4x)dx6dx4xdx(2x2)6x2x22(2)(3)266232245.B能力提升11已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()A. B.C D解析：选B.f(a)(2ax2a2x)dx|a2a，由二次函数的性质，可得f(a)max.12若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_解析：
4、因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx22|，解得c，f(x)dx (x2c)dxdx|.答案：13已知(x3ax3ab)dx2a6且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解：因为f(x)x3ax是奇函数，所以(x3ax)dx0，所以(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b，所以6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(x3ax3ab)dx|(3ab)t为偶函数，所以3ab0.由得a3，b9.14(选做题)已知f(x)是f(x)在(0，)上的导函数，满足xf(x)2f(x)，且x2f(x)ln xdx1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0时，证明不等式2ln xex22.解：(1)由xf(x)2f(x)得x2f(x)2xf(x)，即x2f(x)，所以x2f(x)ln xc(c为常数)，即x2f(x)ln xc.又x2f(x)ln xdx1，即cdx1，所以cx|1，即2cc1，所以c1.所以x2f(x)ln x1，所以f(x).(2)证明：由第一问知f(x)(x0)，所以f(x)，当f(x)0时，xe，f(x)0时，0xe，f(x)e，所以f(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减所以f(x)maxf(e)，所以f(x)，即2ln xex22.
