1、1已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BC9 D9解析：选D.由幂函数f(x)x过点(4，2)可得4222，所以，所以f(x)x，故f(m)3m9.2已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由已知可得a，b0且a，b1，充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)g(2)知，a2b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知ab，故充分性成立；必要性：由题可知ab0，构造h(x)，显然1，所以h(x)在(0，)上单调递增，故h(2)h(0
2、)1，所以a2b2，故必要性成立故选C.3(2015河北省五校联盟质量监测)设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选C.因为c5，alog32log3，所以ca0，f(1)ln 210，又函数f(x)在(1，2)上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f(x)在区间(1，2)内有零点，此零点即函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标6(2015东营市摸底考试)已知函数f(x)则方程2f(x)1的根的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.依题意，由2f(x)1得f(x).当x1时，f(x)121x，解得x2；当x1时，f(x)x33x2，x33x0.
3、记g(x)x33x，则g(x)3x23，当x0，当1x1时，g(x)0且a1)(xA)的值域为B.(1)若a2，求AB；(2)若AB，求a的值解：(1)依题意知Ax|x2x20，即A(1，2)若a2，则yax2x，即B，所以AB(1，4)(2)由A(1，2)，知当a1时，B，若AB，则必有所以a2；当0a1时，B，若AB，则必有a2，即a，此时B，AB，不符合题意，故a舍去综上可知a2.12(2015烟台模拟)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x
4、5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2，2)13某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得
5、的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是单调递增函数，当x100时，y最大，此时ymax201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050元14(2015合肥模拟)已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xR有f(x)0成立，求m的取值范围；(2)当m1时，判断f(x)在0，2m上零点的个数，并说明理由解：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增所以当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若对任意xR有f(x)0成立，则m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0，2m上至多有两个零点，当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，所以g(m)在(1，)上单调递增，所以g(m)g(1)e20，即f(2m)0.所以f(m)f(2m)0，所以f(x)在(m，2m)上有一个零点故f(x)在0，2m上有两个零点
